2020春浙教版八年级数学下册课件：第4章 4.2 平行四边形及其性质(3份打包)

第4章　平行四边形 4.2 平行四边形及其性质 第1课时　平行四边形的性质(一) D 1．[2018·黔东南州]如图4－2－1，在▱ABCD中，已知AC＝4 cm，若△ACD的周长为13 cm，则▱ABCD的周长为(　　) A．26 cm B．24 cm C．20 cm D．18 cm 【解析】 ∵在▱ABCD中，AD＝BC，AB＝CD，AC＝4 cm，AC＋AD＋CD＝13 cm，∴AD＋DC＝13－4＝9 cm.∴AB＋BC＋CD＋AD＝2AD＋2CD＝2(AD＋CD)＝18 cm. 图4－2－1 B 2．[2018·宜宾]在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定 【解析】如答图所示， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BAD＋∠ADC＝180°， ∵AE和DE是角平分线， ∴∠EAD＝eq \f(1,2)∠BAD，∠ADE＝eq \f(1,2)∠ADC， ∴∠EAD＋∠ADE＝eq \f(1,2)(∠BAD＋∠ADC)＝90°， ∴∠E＝90°，∴△AED是直角三角形，故选B. 第2题答图 C 3．[2018春·开福区校级期末]如图4－2－2，在▱ABCD中，连结AC，若∠B＝∠CAD＝45°，AB＝1，则BC的长是(　　) A.eq \f(\r(2),2) B．1 C.eq \r(2) D．2 图4—2—2 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠ACB＝∠CAD＝∠B＝45°， ∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝1， ∴BC＝eq \r(12＋12)＝eq \r(2). C 4．如图4－2－3，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能为(　　) 　　 　图4－2－3 A．BE＝DF B．BF＝DE C．AE＝CF D．∠1＝∠2 80 5．在▱ABCD中，∠B ＋∠D＝200°，则∠A＝_______°. 【解析】 根据“平行四边形的对角相等，邻角互补”可以求得∠A＝180°－200°÷2=80°. _1234567890.doc 47° 6．[2018·青羊区模拟]如图4－2－4，在▱ABCD中，∠C＝43°，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为 ． 图4－2－4 【解析】 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C＝43°. ∵DF⊥AD，∴∠ADE＝90°， ∴∠AED＝90°－43°＝47°， ∴∠BEF＝∠AED＝47°. 15 7．如图4—2—5，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD于点M，N；②分别以点M，N为圆心，以大于eq \f(1,2)MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作射线AP交边CD于点Q.若DQ＝2QC，BC＝3，则▱ABCD的周长为_______． 　 　图4－2－5 【解析】 由作图知，AQ是∠BAD的平分线． ∴∠DAQ＝∠BAQ，又∵AB∥CD， ∴∠DQA＝∠BAQ， ∴∠DQA＝∠DAQ，∴DA＝QD. ∵DQ＝2QC，BC＝3，∴DQ＝3，QC＝1.5， ∴▱ABCD的周长为2(BC＋CD)＝2×7.5＝15. 8．[2018·无锡]如图4－2－6，▱ABCD中，E，F分别是边BC，AD的中点，求证：∠ABF＝∠CDE. 图4－2－6 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC， ∵E，F分别是边BC，AD的中点， ∴AF＝CE. 在△ABF和△CDE中，eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CD，,∠A＝∠C，,AF＝CE，)) ∴△ABF≌△CDE(SAS)， ∴∠ABF＝∠CDE. 9．[2018·衢州]如图4－2－7，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F.求证：AE＝CF. 图4－2－7 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠BAE＝∠DCF， ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， ∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF. 10．[2018·宿迁]如图4－2－8，在▱ABCD中，点E，F分别在边CB，AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB，CD交于点G，H.求证：AG＝CH. 图4－2－8 证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A＝∠C，AD＝BC，AD∥BC. ∴∠E＝∠F.又∵BE＝DF， ∴AD＋DF＝BC＋BE.即AF＝CE. ∴△AGF≌△CHE. ∴AG＝CH. 11．如