5.3.3 古典概型（课件+练习）-新教材高中数学必修第二册【优化指导】人教B版

5．3.3　古典概型 课程标准 学科素养 1.结合具体实例，理解古典概型及其两个特征． 2.能计算古典概型中简单随机事件的概率． 3.掌握求解古典概型问题的一般思路. 通过对古典概型的学习，提升数学抽象、数学运算、数学建模的核心素养. 知识点1　古典概型 　一般地，如果随机试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的(简称为有限性)，而且可以认为每个只包含一个样本点的事件(即基本事件)发生的可能性大小都相等(简称为等可能性)，则称这样的随机试验为古典概率模型，简称为古典概型． [微体验] 1．下列试验中，是古典概型的有(　　) A．某人射击中靶或不中靶 B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个 C．四位同学用抽签法选一人参加会议 D．运动员投篮，观察是否投中 C　[A中，某人射击中靶与不中靶的概率不相等，所以A不是古典概型；B中，横坐标和纵坐标都为整数的所有点有无数个，所以B不是古典概型；C中，每个人被选中的可能性相等，且共有4种结果，符合古典概型的特征，所以C是古典概型；D中，运动员投篮投中与没有投中的概率不等，所以D不是古典概型．] 2．下列试验中是古典概型的是(　　) A．在适宜的条件下，种下一粒大豆，观察它是否发芽 B．口袋里有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任取一球 C．向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点都是等可能的 D．射击运动员向一靶心进行射击，试验结果为命中10环，命中9环，…，命中0环 B　[根据古典概型的特点，A项中，种子发芽与否的概率不相等；B项中，摸到每个球的概率相等，且只有4个球；C项中，点落在圆内的样本点个数是无限的；D项中，射击命中环数的概率也不一定相等．] 知识点2　古典概型的概率公式 　假设样本空间含有n个样本点，事件C包含有m个样本点，则P(C)＝. [微体验] 1．若书架上放有中文书五本，英文书三本，日文书两本，则抽出一本外文书的概率为(　　) A．　　 B．　　 C．　　 D． D　[抽到的外文书，可能是英文书或日文书，所以P＝＋＝.] 2．从1,2,3中任取两个数字，设取出的数字中含有3为事件A，则P(A)＝________. 　　[从1,2,3中任取两个数字有(1,2)，(1,3)，(2,3)，共3个基本事件；事件A包含(1,3)，(2,3)，共2个基本事件，则P(A)＝.] 探究一　古典概型的判断 下列概率模型是否为古典概型． (1)袋中有大小相同的5个白球，3个黑球和3个红球，每球有一个区别于其他球的编号，从中摸出一个球，有多少种不同的摸法？如果把每个球的编号看作一个样本点，是否为古典概型？ (2)将一粒豆子随机撒在一张桌子的桌面上，将豆子所落的位置看作一个样本点，是否是古典概型？ (3)一名射击运动员射击，把击中的环数看成样本点，是否是古典概型？ 解　 (1)由于共有11个球，且每个球有不同的编号，故共有11种不同的摸法，又因为所有球大小相同，因此每个球被摸到的可能性相等，故以球的编号为基本事件的概率模型为古典概型． (2)由于豆子落在桌面上的位置有无数个，即有无数个样本点，所以以豆子所落的位置为样本点的概率模型不是古典概型． (3)由于运动员击中每一环的可能性不同，故以击中的环数为样本点的概率模型不是古典概型． [方法总结] 1．有限性：判断试验的样本空间包含的样本点是否是有限个，若样本点无限个，即不可数，则不是古典概型． 2．等可能性：考查基本事件的发生是不是等可能的，若基本事件发生的可能性不一样，则不是古典概型． 只有同时具备了上述两个特征，才是古典概型. [跟踪训练1]　下列概率模型中，是古典概型的个数为(　　) (1)从区间[1,10]内任取一个数，求取到1的概率； (2)从1～10中任意取一个整数，求取到1的概率； (3)在一个正方形ABCD内画一点P，求P刚好与点A重合的概率； (4)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求出现反面朝上的概率． A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 A　[第1个概率模型不是古典概型，因为从区间[1,10]内任意取出一个数，有无数个对象可取，所以不满足“有限性”；第2个概率模型是古典概型，因为试验的样本空间有10个样本点，而且每个样本点被抽到的可能性相等，即满足有限性和等可能性；第3个概率模型不是古典概型，因为在一个正方形ABCD内画一点P，有无数个点，所以不满足“有限性”；第4个概率模型也不是古典概型，因为硬币不均匀，因此两面出现的可能性不相等．] 探究二　古典概型的概率公式 先后抛掷两枚质地均匀的骰子，求： (1)点数之和是4的倍数的概率； (2)点数之和大于5且小于10的概率． 解　从图中容易看出，样本点与所描点一一对应，共36个． (1)记“点数之和是4的倍