专题06 集合至导数的应用-2020届高三数学（理）复习小题滚动练

2020届高三数学（理）复习小题滚动练 专题06 集合至导数的应用 考查范围: 集合与常用逻辑用语、函数、基本初等函数（I）、函数的应用、导数 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 函数f(x)＝|x－2|x的单调减区间是(　　) A．[1,2] B．[－1,0] C．[0,2] D．[2，＋∞) 1. 【解析】选A　由于f(x)＝|x－2|x＝ 结合图象可知函数的单调减区间是[1,2]． 2. 函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为(　　) A．2(x2－a2)　　　B．2(x2＋a2) C．3(x2－a2) D．3(x2＋a2) 2. 【解析】选C　∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－3a2x＋2a3， ∴f′(x)＝3(x2－a2)． 3. 函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　) A. B. C. D. 3. 【解析】选C　函数f(x)＝ex＋4x－3在R上为增函数，故f(x)＝ex＋4x－3至多有一个零点．∵f ＝e＋1－3＝e－2<0，f ＝e＋2－3＝e－1>0，∴函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为.故选C 4. 若幂函数f(x)的图象过点，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为(　　) A．(－∞，0) B．(－∞，－2) C．(－2，－1) D．(－2,0) 4. 【解析】选D　设幂函数f(x)＝xα，因为图象过点，所以＝α，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0， 故函数g(x)的单调递减区间为(－2,0)． 5. 下列函数中，既是奇函数又存在极值的是(　　) A．y＝x3　　　　　　　B．y＝ln (－x) C．y＝xe－x D．y＝x＋ 5. 【解析】选D　由题可知，B，C选项中的函数不是奇函数，A选项中，函数y＝x3单调递增(无极值)，而D选项中的函数既为奇函数又存在极值．故选D 6. 已知函数f(x)＝x3＋ax＋4，则“a＞0”是“f(x)在R上单调递增”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．