2020春华东师大版九年级数学下册习题课件：26.3 (3份打包)

会利用二次函数解决实际问题． 【例】如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，则水面CD的宽是10m. (1)建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； (2)当水位在正常水位时，有一艘宽为6m的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6m的长方体货物(货物与货船同宽)．问：此船能否顺利通过这座拱桥？ 【思路分析】(1)分析题意→设抛物线解析式及点B、点D的坐标→代入点B、D坐标→求出解析式；(2)理解水面到顶点的距离→求出CD的宽是6m时到顶点的距离→解决问题． 【规范解答】(1)设抛物线解析式为y＝ax2，点B(10，n)，点D(5，n＋3)由题意：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n＝100a,n＋3＝25a))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(n＝－4,a＝－\f(1,25)))，∴y＝－eq \f(1,25)x2； (2)当x＝3时，y＝－eq \f(1,25)×9＝－eq \f(9,25)，∵－eq \f(9,25)－(－4)＞3.6，∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥． 直角坐标系 坐标 函数表达式 表达式 知识点：二次函数在实际中的应用 二次函数是反映现实世界、揭示变量间数量关系和运动变化规律的一种常见的数学模型．求解与抛物线相关的实际问题的一般步骤：①建立恰当的 ；②将已知条件转化为点的 ；③合理地设出所求 ；④代入已知条件或点的坐标求出表达式；⑤利用 求解问题． D 1．(连云港中考)已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是(　　) A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同 B．点火后24s火箭落于地面 C．点火后10s的升空高度为139m D．火箭升空的最大高度为145m 2．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意 图放在平面直角坐标系中，则抛物线的函数表达式为 . y＝－eq \f(1,25)(x－20)2＋16 能力点：会用二次函数进行说理 在建立二次函数模型解决实际问题时，一定要根据题目给出的数据，建立一个有利于解决实际问题的二次函数模型，通过计算比较进行判断决策． 3．(成都中考)随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A、B、C、D、E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表： 地铁站 A B C D E x(千米) 8 9 10 11.5 13 y1(分钟) 18 20 22 25 28 (1)求y1关于x的函数表达式； (2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2＝eq \f(1,2)x2－11x＋78来描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间． 解：(1)设y1＝kx＋b.将(8,18)，(9,20)代入y1＝kx＋b，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(8k＋b＝18,9k＋b＝20))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(k＝2,b＝2))，故y1关于x的函数表达式为y1＝2x＋2； (2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y，则y＝y1＋y2＝2x＋2＋eq \f(1,2)x2－11x＋78＝eq \f(1,2)x2－9x＋80＝eq \f(1,2)(x－9)2＋39.5.∵eq \f(1,2)＞0，∴当x＝9时，y有最小值，最小值为y＝39.5.答：李华应选择在B站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5分钟．　 C 4．标枪飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，标枪距离地面的高度h(单位：m)与标枪被掷出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 … 下列结论：①标枪距离地面的最大高度大于20m；②标枪飞行路线的对称轴是直线t＝eq \f(9,2)；③标枪被掷出9s时落地；④标枪被掷出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确的结论有(　　) A．1个　 B．2个　 C．3个　 D．4个 5．如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部