第4期 幂的运算-2019-2020学年八年级上册初二数学数理报（华东师大版）

o数报 版 初中数学·华东师大八年级第4期 知识拓展 理科辅导第报 幂的运算是学习整式品嗉方法 编委会主任:屈文川 乘除的基础,初学者由于对 编委会副主任:李君伟 幂的运算性质理解不够深 郝俊利任国英史强 刻,法则记忆不准 厂四比较层的术∥ 编辑部主任:李杰 市场部主任:李红祥 数汊报 2019年7月24日 初中数学 (华东师大八年级) 期 总第836期 错误.现结合几个“病例 编委会主管:孙丽 培养学生核心素养提高学生综合素质 予以剖析,希望对同学们的 编委会成员:苗利 ◎山西冯峰星 福学习有所帮助 任小娟冯艳林|山西省教育厅主管。山西师范大学主办。数理报杜编辑出版杜长兼总编辑:屈文川国内统一刊号:CN140707F)邮发代号:21-206网址 幂的大小比较是中考和数学竞赛中的常见题型,由小关系为 运算诊 病因一、混淆同底数幂 于这类题目的结构比较复杂,不宜按常规方法求解,所分析:本题所给的幂的指数比较复杂,直接计算显宋燕明郭晓红 解决与幂有关的计算 陈的乘法与合并同类项 以很多同学在处理此类型题目时常感到東手无策.现介然不可.经观察,可发现其底数具有一个特点,即都可以 同步导学方采 尹慧娟苗旭红 病例1下列计算正 幂 问题,除需要正确理解幂的 写成3^的形式,故将各数的底数都化为3后,再比较其 运算法则外,还应掌握一定 计算比较法 指数的大小,这样可简化运算 布卫中王晓萍 角的 的“变”的思路.下面举例 B.b4·b4=2b 解:因为a=81=(3)1=3,b=27=(33) 周晓敏师 C.x3+x3=x0 先计算出幂的结果,再比较大小,从而确定两+=3,c=y=(32)=32,又因为3>32>32 变不同底数为相 n伴你学幂的运算 个幂的大小,即计算比较法 所以a>b>c ③底数 w+++“++“+“+-+-+… 症状:选B或C 三、底数比较法 例1计算 ◎江西徐月莲 诊断:同底数幂的乘法t 用公式表示为:(a”) (m,n都是正整数) 分析:算式中,三个幂 是乘法运算,其法则是:底十b,c按从小到大的顺序排列是 先把指数化为相同,然后比较底数的大小,从 法律顾问:彭建荣 比一比:同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较 而确定两个幂的大小,即底数比较 文的底数并不是都一样,可利 情引趣味感知 数不变,指数相加;合并同 分析:由于所给的幂比较容易计算,因此可逐一计 幂运算种类指数运算种类 类项是加法运算,其法则+算后,再比较大 (上接4版参考答案) 用来方的意义,将它们化为 例3将3,44,5的大小关系用“>”号连接起 同底数幂的法法 是:同类项的系数相加,字解:因为a=(-3)3=0.5635==107,来可 2.(1)因为4<5<9 相同,然后即可用同底数幂宇宙空间中的距离通常以光年作为单位,1光年是 的乘法和同底数幂的除;指光在一年中通过的距离,如果光的速度为3 母及字母的指数不变 分析:如果直接计算,由于题目中所给的幂的指数 103km/s,一年约为3.2×103s,那么一光年约为多少千 幂的乘方 所 法则来计算 (此处c=(5)2=0.52,又因为0.512<0.5625<1.047,所稍大,显然不能迅速求解仔细观察不难发现指数500 所以5的小数部分 解法:顺式=(-n),主米?带着这个,我们开”的运算”之旅吧 辨一辨:同底数幂的乘法与幂的乘方的区别:相同 不变;不同点,前者是指数 填写正解,请同学们完成) 40,00g备一个特点,那就是它们都是100的倍数因a=5-2 ÷(-x) 病因二、混淆同底数幂 自主探究潜能开发 二、指数比较法 此可逆用幂的乘方的性质,把指数化为相同后,再比较因为9<13<16 的乘法与幂的乘方 其底数的大小,这样,计算量小,又不易出错 解法2:原式=x 练一练:2计算:(1)[(3 病例2计算x3·x3的结果是 所以3<√13<4 同底数幂的乘法 +先把底数化为相同,然后比较指数的大小,从+ 解:因为38=(3)=2430,41=(4 (2)[(-6)3]4= 症状:x3·x3=x3=x,故填x +256,5=(53) 所以√13的整数部 例2若2m+3n-3=0,则9×27 填一填:(1)(-2)"的底数是 指数是 (3)[(x+y) 诊断:同底数幂的乘法与幂的乘方的共同点:都是 又因为256>243>125,所以2360>2430>分b=3 析:因为9×27^中的指数是未知的,又9和27 乘法运算,底数不变;不同点是:同底数幂的乘法应是指 例2若a=81,b=27“,c=9,则a,b,c的大125,.所以4>38>5 以+b-5-都可以化成以3为底的幂,所以先将9×27化成以3 (2)5的底数是 指数是 数相加,而幂的乘方则是指数相乘 为底的幂后再求值 相乘;(-5)表 个填一填:(