专题05 三视图（考点精讲）-2020年高考二轮高频漏分知识点讲练手册（选填部分）

专题05 三视图-考点精讲 抓牢常考点——空间几何体的表面积、体积 常见的一些简单几何体的表面积和体积公式 (1)圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)(其中r为底面半径，l为圆柱的高)． (2)圆锥的表面积公式：S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中r为底面半径，l为母线长)． (3)柱体的体积公式：V＝Sh(S为柱体的底面面积，h为高)． (4)锥体的体积公式：V＝Sh(S为底面面积，h为高)． (5)球的表面积和体积公式：S＝4πR2，V＝πR3(R为球的半径)． [题组突破] 1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(　　) A．(9＋)π B．(9＋2)π C．(10＋)π D．(10＋2)π 2．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(　　) A．6　　　　　　　　　　 B．9 C．12 D．8 3．堑堵，我国古代数学名词，其三视图如图所示．《九章算术》中有如下问题：“今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺，问积几何？”意思是说：“今有堑堵，底面宽为2丈，长为18丈6尺，高为2丈5尺，问它的体积是多少？”(注：一丈＝十尺)，答案是(　　) A．25 500立方尺 B．34 300立方尺 C．46 500立方尺 D．48 100立方尺 [解题方略] 求与三视图有关的几何体的表面积或体积的步骤 (1)以三视图为载体求几何体的表面积或体积时，需要对三视图进行适当分析，还原出空间几何体． (2)根据三视图的形状与图中所给数据，以及“正(主)视图反映几何体的长和高，侧(左)视图反映几何体的高和宽，俯视图反映几何体的长和宽”，确定原几何体中点、线、面的位置关系及主要线段的长度． (3)利用相应的几何体表面积或体积公式进行计算． 拿下重难点——与球有关的结合体问题 考法(一)　与球有关的简单计算 与球有关的结合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径． [典例]　(1)三棱锥P­ABC中，AB＝BC＝，AC＝6，PC⊥平面ABC，PC＝2，则该三棱锥的外接球的表面积为(　　) A.π　　　　　　　　 B.π C.π D.π (2)《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马；将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P­ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA＝AB＝2，AC＝4，三棱锥P­ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为(　　) A．8π B．12π C．20π D．24π [解题方略] 1．几何体与球接、切问题的求解策略 (1)过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题． (2)利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解． 2．构造长方体或正方体确定球心的途径 (1)正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥都分别可构造正方体； (2)同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、四个面都是直角三角形的三棱锥、相对的棱相等的三棱锥都分别可构造长方体或正方体； (3)若已知棱锥中含有线面垂直关系，则可将棱锥构造成长方体或正方体． [针对训练] 1．(2018届高三·张掖摸底)若一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为(　　) A.π B.π C.π D.π 2．已知球O的半径为13，其球面上有三点A，B，C，若AB＝12，AC＝BC＝12，则四面体O­ABC的体积为________． 考法(二)　与球切接有关的最值问题 与球切接有关的最值问题多涉及体积最值问题、截面面积问题． [典例]　(1)在封闭的直三棱柱ABC­A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是(　　) A．4π B. C．6π D. (2)已知正三棱柱(底面是正三角形，侧棱与底面垂直)的体积为3 cm3，其所有顶点都在球O的球面上，则球O的表面积的最小值为________cm2. (3)已知点A，B，C，D均在球O上，AB＝BC＝，AC＝2，若三棱锥D­ABC体积的最大值为3，则球O的表面积为________． 　[解题方略] 破解与球切接有关的最值问题的两种方法 (1)结合图形分析取得最值的条件转化求解． (2)建立目标函数转化为函数最值问题求解． [针对训练] 1．正四面体ABCD的外接球半