专题01 二次函数及其图象（知识点串讲）-2019-2020学年九年级数学上册期末考点大串讲（浙教版）

专题01 二次函数及其图象 知识网络 重难突破 知识点一 二次函数的概念 1.形如 （其中 是常数， ）的函数叫做二次函数，称 为二次项系数， 为一次项系数， 为常数项. 注意：二次项系数 ，而 可以为零．二次函数的自变量的取值范围是全体实数． 2.二次函数 的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量 的二次式， 的最高次数是2． ⑵ 是常数， 是二次项系数， 是一次项系数， 是常数项． 【典例1】（2019春•西湖区校级月考）下列函数中，二次函数是（　　） A．y＝﹣4x+5 B．y＝x（2x﹣3） C．y＝ax2+bx+c D． 【变式训练】 1．（2018秋•嘉兴期末）下列函数中，属于二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．y＝x2+ C．y＝x2（x+3） D．y＝x（x+1） 2．（2017秋•萧山区期中）若y关于x的二次函数的解析式为y＝（m﹣2）x|m|+mx，则m＝____． 知识点二 二次函数的图象 1.二次函数 （ ）的图象是一条抛物线，它关于______对称，顶点是________.当 时，抛物线开口____，顶点是抛物线的______；当 时，抛物线开口____，顶点是抛物线的______. 2. 二次函数 （ ）的图象的顶点坐标是______________，对称轴是____.图象的开口方向：当 时，开口____；当 时，抛物线开口____. 3. 二次函数 （ ）的图象的顶点坐标是______________，对称轴是____.图象的开口方向：当 时，开口____；当 时，抛物线开口____. 4. 二次函数 （ ）的图象是一条______，它de 对称轴是____，顶点坐标是__ __，当 时，抛物线开口____，顶点是抛物线上的______；当 时，抛物线开口____，顶点是抛物线上的______. 【典例2】（2018秋•上虞区校级月考）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（　　） A．b＞0，c＞0，a＞0 B．b＜0，c＜0，a＞0 C．b＞0，c＜0，a＜0 D．b＜0，c＜0，a＜0 【变式训练】 1．（2018秋•萧山区期末）已知函数y＝﹣x2+bx+c，其中b＞0，c＜0，此函数的图象可以是（　　） A． B． C． D． 2．（2018秋•三门县期中）直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+bx+c在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 知识点三 二次函数的图象与系数的关系 二次函数 （ ）的系数与图象的关系 （1） 的符号由抛物线 的开口方向决定： ， ； （2） 的符号由抛物线 的对称轴的位置及 的符号共同决定：对称轴在 轴左侧 同号，对称轴在 轴右侧 异号； （3） 的符号由抛物线 与 轴的交点的位置决定：与 轴正半轴相交 ，与 轴正半轴相交 【典例3】（2019•永康市模拟）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论 ①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a﹣b+c＜0；④2a+b＜0；其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】（2019•宁波二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论： ①a＜b＜c；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a﹣b+1＞0． 其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 知识点五 二次函数的图象与几何变换 1.二次函数的平移 （1） 平移步骤： ① 将抛物线解析式转化成顶点式 ，确定其顶点坐标 ； ② 保持抛物线 的形状不变，将其顶点平移到 处，具体平移方法如下： （2） 平移规律 在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”． 概括成八个字“左加右减，上加下减”． 2.二次函数图象的对称 （1）关于 轴对称 关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 关于 轴对称后，得到的解析式是 ； （2）关于 轴对称 关于 轴对称后，得到的解析式是 ； 关于 轴对称后，得到的解析式是 ； （3）关于原点对称 关于原点对称后，得到的解析式是 ； 关于原点对称后，得到的解析式是 ； 4. 关于顶点对称 关于顶点对称后，得到的解析式是 ； 关于顶点对称后，得到的解析式是 ． 根据对称的性质，显然无论作何种对称变换，抛物线的形状一定不会发生变化，因此 永远不变．求抛物线的对称抛物线的表达式时，可以依据题意或方便运算的原则，选择合适的形式，习惯上是先确定原抛物线（或表达式已知的抛物线）的顶点