专题02　命题及其关系、充分条件和必要条件-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

专题二　命题及其关系、充分条件和必要条件 对应学生用书起始页码P5 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.理解命题的概念. 2.了解“若p,则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题,会分析四种命题的相互关系. 3.理解必要条件、充分条件与充要条件的意义. 3.命题及其关系 3年1考 ★☆☆ 数学抽象 逻辑推理 1.高频考向:命题真假的判断. 2.低频考向:充要条件的判断. 3.特别关注:[来源:Zxxk.Com] 利用命题的真假、充分条件、必要条件等求参数的取值范围. 4.充分条件和必要条件 3年0考 ☆☆☆ 数学抽象 逻辑推理 2016~2018 对应学生用书起始页码P5 (2017全国1,理3,5分,难度★)设有下面四个命题 p1:若复数z满足∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=; p4:若复数z∈R,则∈R. 其中的真命题为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.p1,p3 B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4 答案 B　p1:设z=a+bi(a,b∈R),则∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确; p2:因为i2=-1∈R,而z=i∉R,故p2不正确;[来源:学科网] p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确; p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确. 1.(2018天津,理4,5分,难度★★)设x∈R,则“”是“x3<1”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A　由,可得0<x<1.由x3<1,可得x<1. 所以“”是“x3<1”的充分而不必要条件.故选A. 2.(2018北京,理6,5分,难度★★)设a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“a⊥b”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 C　由|a-3b|=|3a+b|,得(a-3b)2=(3a+b)2. ∵a,b均为单位向量, ∴1-6a·b+9=9+6a·b+1.∴a·b=0,故a⊥b,反之也成立.故选C. 3.(2018浙江,6,5分,难度★★)已知平面α,直线m,n满足m⊄α,n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A　当m⊄α,n⊂α时,由线面平行的判定定理可知,m∥n⇒m∥α;但反过来不成立,即m∥α不一定有m∥n,m与n还可能异面.故选A. 4.(2017北京,理6,5分,难度★)设m,n为非零向量,则“存在负数λ,使得m=λn”是“m·n<0”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A　m,n为非零向量,若存在λ<0,使m=λn,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m||n|cos 180°=-|m||n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°],并不一定反向,即不一定存在负数λ,使得m=λn,所以是充分而不必要条件.故选A. 5.(2017天津,理4,5分,难度★★)设θ∈R,则“θ-”是“sin θ<”的(　　) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 A　当时,0<θ<,∴0<sin θ<. ∴“”是“sin θ<”的充分条件. 当θ=-时,sin θ=-,但不满足. ∴“”不是“sin θ<”的必要条件.[来源:Z.xx.k.Com] ∴“”是“sin θ<”的充分而不必要条件.故选A. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 3.命题及其关系 □ A组:1,2,5,6,9　B组:1,5 4.充分条件和必要条件 1□　2□　3□ 4□　5□ A组:3,4,7,8　B组:2,3,4 对应学生用书起始页码P6 1.四种命题 命　题 表述形式 原命题 若p,则q 逆命题 若q,则p 否命题 若􀱑p,则􀱑q 逆否命题 若􀱑q,则􀱑p 2.命题的否定与否命题的区别 (1)若p表示命题,则“非p”叫做命题的否定. (2)若原命题是“若p,则q”,则否命题是“若􀱑p,则􀱑q”,而命题的否定是“若p,则􀱑q”,即只否定结论. 3.四种命题间的关系 4.四种命题间的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题,它们的真假性相同. (2)两个命题互为逆命题或者互为否命题,它们的真假性没有关