专题10　导数与定积分-2019高考理科数学【高考高手】3年高考真题透析2年模拟试题精选

第三章　导数及其应用 专题十　导数与定积分 对应学生用书起始页码P41 考纲内容 高考考点 考查频度 学科素养 规律与趋向 1.了解导数概念的实际背景. 2.理解导数的几何意义. 3.能根据导数的定义求函数y=c(c为常数),y=x,y=,y=x2,y=x3,y=的导数. 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数,能求简单复合函数(仅限于形如y=f(ax+b)的复合函数)的导数. 21.导数的几何意义与计算 3年5考 ★★★ 数学抽象 数学运算 1.高频考向:导数的几何意义与直线方程相联系. 2.低频考向:单独考查定积分的计算. 3.特别关注: (1)以函数的解析式、圆锥曲线为背景考查曲线的切线方程问题; (2)定积分与几何概型、二项式定理的联系. 1.了解定积分的实际背景,了解定积分的基本思想,了解定积分的概念. 2.了解微积分基本定理的含义. 22.定积分的计算与应用 3年0考 ☆☆☆ 数学抽象 数学运算 2016~2018 对应学生用书起始页码P41 1.(2018全国1,理5,5分,难度★★)设函数f(x)=x3+(a-1)x2+ax,若f(x)为奇函数,则曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.y=-2x B.y=-x C.y=2x D.y=x 答案 D　因为f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x),即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax,解得a=1,则f(x)=x3+x. 由f'(x)=3x2+1,得在(0,0)处的切线斜率k=f'(0)=1.故切线方程为y=x. 2.(2018全国2,理13,5分,难度★)曲线y=2ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为　　　　　　.  答案 y=2x　∵y'=,∴当x=0时,y'=2, ∴曲线在(0,0)处的切线方程为y=2x. 3.(2018全国3,理13,5分,难度★★)已知向量a=(1,2),b=(2,-2),c=(1,λ).若c∥(2a+b),则λ=　　　　　.  答案 　2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,λ), 由c∥(2a+b),得4λ-2=0,得λ=. 4.(2016全国2,理16,5分,难度★★★)若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线,也是曲线y=ln(x+1)的切线,则b=　　　　　.  答案 1-ln 2　对函数y=ln x+2求导,得y'=,对函数y=ln(x+1)求导,得y'=. 设直线y=kx+b与曲线y=ln x+2相切于点P1(x1,y1),与曲线y=ln(x+1)相切于点P2(x2,y2),则y1=ln x1+2,y2=ln(x2+1).由点P1(x1,y1)在切线上,得y-(ln x1+2)=(x-x1),由点P2(x2,y2)在切线上,得y-ln(x2+1)=(x-x2).因为这两条直线表示同一条直线, 所以解得x1=, 所以k==2,b=ln x1+2-1=1-ln 2. 5.(2016全国3,理15,5分,难度★★)已知f(x)为偶函数,当x<0时,f(x)=ln(-x)+3x,则曲线y=f(x)在点(1,-3)处的切线方程是　　　　　.  答案 y=-2x-1　当x>0时,-x<0, 则f(-x)=ln x-3x. 因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=ln x-3x, 所以f'(x)=-3,f'(1)=-2. 故所求切线方程为y+3=-2(x-1), 即y=-2x-1. 1.(2015天津,理11,5分,难度★★)曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为　　　　　.  答案 　在同一平面直角坐标系中作出函数y=x2与y=x的图象如图,所围成的封闭图形如图中阴影所示,设其面积为S. 由 故所求面积S=(x-x2)dx=. 2.(2015湖南,理11,5分,难度★)(x-1)dx=　　　　　.  答案 0　(x-1)dx==0. 高 考 考 点 错 题 统 计 强 化 练 习 21.导数的几何意义与计算 1□　2□　3□ 4□　5□ A组:1,3,6,7　B组:1,3,4,5 22.定积分的计算与应用 1□　2□ A组:2,4,5　B组:2 对应学生用书起始页码P42 1.导数的几何意义 函数y=f(x)在点x0处的导数值f'(x0),就是曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线的斜率,即k=f'(x0). 2.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 导　函　数 f(x)=c(c为常数) f'(x)=0 f(x)=xα(α∈Q*) f'(x)=αxα-1 f(x)=sin x f'(x)=cos α f(x