专题04 导数-2020年高考数学（文）二轮专项复习

专题04 导数 导数的概念是微积分的核心概念之一，它有极其丰富的实际背景和广泛的应用．在本专题中，我们将复习导数的概念及其运算，体会导数的思想及其内涵；应用导数探索函数的单调性、极值等性质，感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用．导数的相关问题主要围绕以下三个方面：导数的概念与运算，导数的应用，定积分与微积分基本定理． §4－1 导数概念与导数的运算 【知识要点】 1．导数概念： (1)平均变化率：对于函数y＝f(x)，定义为函数y＝f(x)从x1到x2的平均变化率．换言之，如果自变量x在x0处有增量x，那么函数f(x)相应地有增量f(x0＋x)－f(x0)，则比值就叫做函数y＝f(x)从x0到x0＋x之间的平均变化率． (2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数：函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f′(x0)，即. (3)函数y＝f(x)的导函数(导数)：当x变化时，f′(x)是x的一个函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称导数)，即. 2．导数的几何意义： 函数y＝f(x)在点x0处的导数(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，即k＝(x0)． 3．导数的运算： (1)几种常见函数的导数： ①(C)′＝0(C为常数)； ②(xn)′＝nxn－1(x＞0，n∈Q*)； ③(sinx)′＝cosx； ④(cosx)′＝－sinx； ⑤(ex)′＝ex； ⑥(ax)′＝axlna(a＞0，且a≠1)； ⑦； ⑧(a＞0，且a≠1)． (2)导数的运算法则： ①[u(x)±v(x)]′＝u′(x)±v′(x)； ②[u(x)v(x)]′＝u′(x)v(x)＋u(x)v′(x)； ③. (3)简单的复合函数(仅限于形如f(ax＋b))的导数： 设函数y＝f(u)，u＝g(x)，则函数y＝f(u)＝f[g(x)]称为复合函数．其求导步骤是：＝·，其中表示f对u求导，表示g对x求导．f对u求导后应把u换成g(x)． 【复习要求】 1．了解导数概念的实际背景； 2．理解导数的几何意义； 3．能根据导数定义求函数y＝C，y＝x，y＝x2，y＝x3，的导数； 4．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数； 5．理解简单复合函数(仅限于形如f(ax＋b)