专题03 三角函数与解三角形-2020年高考数学（理）二轮专项复习

专题03 三角函数与解三角形 三角函数是一种重要的基本初等函数，它是描述周期现象的一个重要函数模型，可以加深对函数的概念和性质的理解和运用．其主要内容包括：三角函数的概念、三角变换、三角函数、解三角形等四部分． 在掌握同角三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式的基础上，能进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明；理解并能正确解决正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质问题；运用三角公式和正弦定理、余弦定理解斜三角形．重点考查相关的数学思想方法，如方程的思想、数形结合、换元法等． §3－1 三角函数的概念 【知识要点】 1．角扩充到任意角：通过旋转和弧度制使得三角函数成为以实数为自变量的函数． 2．弧度rad以及度与弧度的互化：． 3．三角函数的定义：在平面直角坐标系中，任意角的顶点在原点，始边在x轴正半轴上，终边上任意一点P(x，y)，｜OP｜＝r(r≠0)，则 4．三角函数的定义域与值域： 函数 定义域 值域 y＝sinx R [－1，1] y＝cosx R [－1，1] y＝tanx R 5．三角函数线：正弦线，余弦线，正切线 6．同角三角函数基本关系式： 7．诱导公式：任意角的三角函数与角等的三角函数之间的关系，可以统一为“k·±”形式，记忆规律为“将看作锐角，符号看象限，(函数名)奇变偶不变”． 【复习要求】 1．会用弧度表示角的大小，能进行弧度制与角度制的互化；会表示终边相同的角；会象限角的表示方法． 2．根据三角函数定义，熟练掌握三角函数在各个象限中的符号，牢记特殊角的三角函数值， 3．会根据三角函数定义，求任意角的三个三角函数值． 4．理解并熟练掌握同角三角函数关系式和诱导公式． 【例题分析】 例1 (1)已知角的终边经过点A(－1，－2)，求sin，cos，tan的值； (2)设角的终边上一点，且，求y的值和tan． 解：(1)， 所以 (2) 得，解得 【评析】利用三角函数的定义求某一角三角函数值应熟练掌握，同时应关注其中变量的符号． 例2 (1)判断下列各式的符号： ①sin330°cos(－260°)tan225° ②sin(－3)cos4 (2)已知cos＜0且tan＜0，那么角是( ) A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角