内容正文:
第3讲 抛体运动和圆周运动
[高考统计·定方向] (教师授课资源)
考点
考向
五年考情汇总
1.运动的合成与分解
考向1.渡河问题
2015·全国卷Ⅱ T21
考向2.关联速度问题
2.平抛运动
考向1.基本规律应用
2017·全国卷Ⅰ T15
考向2.斜面与平抛
2019·全国卷Ⅱ T19
2018·全国卷Ⅲ T17
考向3.平抛中的临界问题
2015·全国卷Ⅰ T15
3.圆周运动
考向1.水平面内的圆周运动
考向2.竖直面内的圆周运动
2016·全国卷Ⅲ T20
2016·全国卷Ⅱ T16
4.平抛与圆周的组合问题
考向1.先平抛后圆周
考向2.先圆周后平抛
2017·全国卷Ⅱ T17
运动的合成与分解(5年1考)
❶本考点是解决曲线运动的基础,高考命题常与功能关系相结合,以求解问题的方法出现,单独命题常以选择题形式,如2015年全国Ⅱ卷T16。
❷预计2020年高考仍会以功能关系为背景,以求解问题方法的形式考查,复习中应引起足够重视。
(2015·全国卷Ⅱ·T16)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s,某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同步轨道的夹角为30°,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )
A.西偏北方向,1.9×103 m/s
B.东偏南方向,1.9×103 m/s
C.西偏北方向,2.7×103 m/s
D.东偏南方向,2.7×103 m/s
[题眼点拨] ①从转移轨道调整进入同步轨道……此时卫星高度与同步轨道的高度相同;②转移轨道和同步轨道的夹角为30°。
B [设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时,速度为v1,发动机给卫星的附加速度为v2,该点在同步轨道上运行时的速度为v。三者关系如图,由图知附加速度方向为东偏南,由余弦定理知v+v2-2v1vcos 30°,代入数据解得v2≈1.9×103 m/s。选项B正确。]=v
1.三种过河情景分析
情况
图示
说明
渡河时间最短
当船头垂直河岸时,渡河时间最短,最短时间tmin=
渡河位移最短
当v水<v船时,如果满足v水-v船·cos θ=0,渡河位移最短,xmin=d
当v水>v船时,如果船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直,渡河位移最短,最短渡河位移为xmin=
2.关联速度的常见模型
考向1 渡河问题
1.(2019·洛阳市第二次联考)某人划船横渡一条河,河的两岸平行,河水流速处处相同,大小为v1,船速大小恒为v2,且v2>v1,设人以最短时间t1过河时,渡河位移为s1;以最短位移s2过河时,所用时间为t2,则以下关系正确的是( )
A.=
B.=
C.=
D.=
A [小船船头垂直河岸出发时,过河时间最短,即t1=应大于1,B项错误。],A项正确,C、D项错误;s1>s2,则=,联立解得t2,t2=;小船以最短位移过河时,s2=,过河位移为s1=
2.(多选)一快艇从岸边某一位置驶向河中离岸边100 m远的一浮标处,已知快艇在静水中的速度—时间图象如图所示,河水流速恒为3 m/s,则下列说法正确的是( )
A.快艇的运动轨迹一定为曲线
B.快艇的运动轨迹可能为直线,也可能为曲线
C.快艇最快到达浮标处经过的位移为100 m
D.能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20 s
AD [快艇在静水中做匀加速直线运动,河水流速恒为3 m/s,快艇的合速度的方向与加速度的方向不在同一条直线上,所以快艇的运动轨迹是曲线,故A正确,B错误。快艇的艇头与河岸垂直时,其到达浮标处所需的时间最短,则d= s=20 s,由于快艇在沿河岸方向上有位移,故快艇最快到达浮标处的位移必定大于100 m,C错误,D正确。]=at2,由图可知,快艇在静水中的加速度a=0.5 m/s2,得t=
考向2 关联速度问题
3.(2019·潍坊五校联考)如图所示,绕过定滑轮的细线连着两个小球,小球a、b分别套在水平杆和竖直杆上,某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°,此时a、b两球的速度大小之比为(已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)( )
A. D. C. B.
A [将a、b两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直细线方向的速度,则a球沿细线方向的速