专题01 平面向量与复数（考点精讲）-2020年高考二轮高频漏分知识点讲练手册（选填部分）

专题01 平面向量与复数-考点精讲 平面向量——重点突破2个常考点 考法(一)　平面向量数量积的运算及应用 (1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝. (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cos θ＝＝ . 1．已知|a|＝|b|，且|a＋b|＝|a－b|，则向量a与b的夹角为(　　) A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．120° 2.如图，△AOB为直角三角形，OA＝1，OB＝2，C为斜边AB的中点，P为线段OC的中点，则·＝(　　) A．1　　　　　　　　 B. C. D．－ 3．平面向量a与b的夹角为45°，a＝(1,1)，|b|＝2，则|3a＋b|＝(　　) A．13＋6 B．2 C. D. 考法(二)　平面向量数量积的范围问题 平面向量数量积的应用中，常考查向量的模或数量积的最值或范围问题，能力要求较高，综合性强． 题型1　平面向量模的最值或范围问题 [典例]　(1)已知向量a，b，c满足|a|＝|b|＝a·b＝2，(a－c)·(b－2c)＝0，则|b－c|的最小值为(　　) A. B. C. D. (2)已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则·(＋)的最小值是(　　) A．－2 B．－ C．－ D．－1 [解题方略] 求向量模的最值(范围)的2种方法 (1)代数法：把所求的模表示成某个变量的函数，再用求最值的方法求解． (2)几何法(数形结合法)：弄清所求的模表示的几何意义，结合动点表示的图形求解． [针对训练] 1．已知a，b是两个互相垂直的单位向量，且c·a＝1，c·b＝1，|c|＝，则对任意的正实数t，的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 2．已知平面向量a，b满足|b|＝1，且a与b－a的夹角为120°，则|a|的取值范围为________． 题型2　数量积的最值或范围问题 [典例]　(1)如图，在直角梯形ABCD中，DA＝AB＝1，BC＝2，点P在阴影区域(含边界)中运动，则·的取值范围是(　　) A. B. C．[－1,1] D．[－1,0] (2)在等腰直角△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，M，N(不与A，C重合)为AC边上的两个动点，且满足||＝，则·的取值范围为(　　) A. B. C. D. [解题方略] 数量积的最值或范围问题的2种求解方法 (1)临界分析法：结合图形，确定临界位置的动态分析求出范围． (2)目标函数法：将数量积表示为某一个变量或两个变量的函数，建立函数关系式，再利用三角函数有界性、二次函数或基本不等式求最值或范围．　 [针对训练] 1．在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，点E为斜边BC的中点，点M在线段AB上运动，则·的取值范围是(　　) A. B. C. D．[0,1] 2．若a，b，c是单位向量，且a·b＝0，则(a－c)·(b－c)的最大值为________． 复数——警惕3个易错点 1．混淆复数z＝a＋bi的实部与虚部或误认为虚部为bi [练1]复数(i－1－i)3的虚部为(　　) A．8i　　　　　　　　　　　 B．－8i C．8 D．－8 2．忽视复数a＋bi为纯虚数时，b≠0这一条件 [练2]　若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为(　　) A．－6 B．－3 C．3 D．6 3．记不清共轭复数的概念，误认为z＝a＋bi的共轭复数为＝－(a＋bi) [练3]　已知复数z＝x＋4i(x∈R)(i是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限，且|z|＝5，则的共轭复数为(　　) A.＋i B.－i C.－i D.＋i 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题01 平面向量与复数-考点精讲 平面向量——重点突破2个常考点 考法(一)　平面向量数量积的运算及应用 (1)若a＝(x，y)，则|a|＝＝. (2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则||＝. (3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cos θ＝＝ . 1．已知|a|＝|b|，且|a＋b|＝|a－b|，则向量a与b的夹角为(　　) A．30°　　　B．45°　　　C．60°　　　D．120° 【解析】选C　设a与b的夹角为θ， 由已知可得a2＋2a·b＋b2＝3(a2－2a·b＋b2)， 即4a·b＝a2＋b2.因为|a|＝|b|， 所以a·b＝a2，所以cos θ＝＝，θ＝60°. 2.如图，△AOB为直角三角形，OA＝1，O