专题02 平面向量与复数（题型突破）2020年高考二轮高频漏分知识点讲练手册（选填部分）

专题02 平面向量与复数-题型突破 考查点一　平面向量的线性运算及坐标运算 1．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　) A．＝－＋　　 B．＝－ C．＝＋ D．＝－ 2．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________. 3．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________. 考查点二　平面向量的数量积及应用 4．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 5．已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 6．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________. 7．已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________. 考查点三　复　数 8．设有下面四个命题： p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2； p4：若复数z∈R，则∈R. 其中的真命题为(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 9．已知z＝(m＋3)＋(m－1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是(　　) A．(－3,1) B．(－1,3) C．(1，＋∞) D．(－∞，－3) 10．若z＝1＋2i，则＝(　　) A．1 B．－1 C．i D．－i 11．设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝(　　) A．1 B. C. D．2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 $$ 专题02 平面向量与复数-题型突破 考查点一　平面向量的线性运算及坐标运算 1．设D为△ABC所在平面内一点，＝3，则(　　) A．＝－＋　　 B．＝－ C．＝＋ D．＝－ 【解析】选A　＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－＋. 2．已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝________. 【解析】∵a＝(m,4)，b＝(3，－2)，a∥b， ∴－2m－4×3＝0，∴m＝－6. 答案：－6 3．设向量a，b不平行，向量λa＋b与a＋2b平行，则实数λ＝________. 【解析】∵λa＋b与a＋2b平行， ∴λa＋b＝t(a＋2b)， 即λa＋b＝ta＋2tb， ∴解得 答案： 考查点二　平面向量的数量积及应用 4．已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝(　　) A．－8 B．－6 C．6 D．8 【解析】选D　法一：因为a＝(1，m)，b＝(3，－2)， 所以a＋b＝(4，m－2)． 因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0， 所以12－2(m－2)＝0，解得m＝8. 法二：因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即a·b＋b2＝3－2m＋32＋(－2)2＝16－2m＝0，解得m＝8. 5．已知向量＝，＝，则∠ABC＝(　　) A．30° B．45° C．60° D．120° 【解析】选A　因为＝，＝， 所以·＝＋＝. 又因为·＝||||cos∠ABC＝1×1×cos∠ABC＝， 所以cos∠ABC＝. 又0°≤∠ABC≤180°， 所以∠ABC＝30°. 6．设向量a＝(m,1)，b＝(1,2)，且|a＋b|2＝|a|2＋|b|2，则m＝________. 【解析】∵|a＋b|2＝|a|2＋|b|2＋2a·b＝|a|2＋|b|2， ∴a·b＝0. 又a＝(m,1)，b＝(1,2)，∴m＋2＝0，∴m＝－2. 答案：－2 7．已知向量a，b的夹角为60°，|a|＝2，|b|＝1，则|a＋2b|＝________. 【解析】法一：易知|a＋2b|＝＝＝2. 法二：(数形结合法)由|a|＝|2b|＝2，知以a与2b为邻边可作出边长为2的菱形OACB，如图，则|a＋2b|＝||.又∠AOB＝60°，所以|a＋2b|＝2. 答案：2 考查点三　复　数 8．设有下面四个命题： p1：若复数z满足∈R，则z∈R； p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R； p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2； p4：若复数z∈R，则∈R. 其中的真命题为(　　) A．p1，p3 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 【解析】选B　设复数z＝a＋bi(a，b∈R)， 对于p1，∵＝＝∈R，∴b＝0， ∴z∈R，∴p1是真命题； 对于p2，∵z2＝(a＋bi)2＝a2－b2＋2abi∈R， ∴ab＝0，∴a＝0或b＝0，∴p2不是真命题； 对于p3，设z1＝x＋yi(x