03 从“微积分”的创立之争看“数学江湖”-2019年11月刊高二数学《中学生数理化》

从“微积分”的创立之争看“数学江湖” ■河南省许昌高级中学 许昌市高中数学名师工作室 胡银伟 数学巨擘陈省身大师曾说“数学好玩”, 但数学的“江湖”可不仅仅是“好玩”,今天我 们就来介绍数学界的一个“趣事”———有关 “微积分”创立之争的“恩怨”。 首先介绍的是大名鼎鼎的科学巨匠——— 站在了巨人肩膀上的牛顿,他著名的经典力 学三定律深刻影响着、改变着我们今天的世 界;再介绍另一位大咖,德国著名数学家——— 莱布尼茨,一位在哲学、逻辑学、伦理学、历史 学等领域都颇有建树的历史上少见的通才。 17世纪,有许多科学上的问题亟待解决, 归结起来主要有四种:一是研究运动时即时速 度的问题;二是求曲线的切线问题;三是求函 数的最大值、最小值问题;四是求曲线长、曲线 所围成的面积、曲面所围成的体积。同时代的 许多著名的数学家、天文学家、物理学家,如法 国的费尔玛、笛卡儿、罗伯瓦、笛沙格,英国的 巴罗、瓦里士,德国的开普勒,意大利的卡瓦列 里等人都为解决上述几类问题进行了大量的 研究工作,都提出许多很有建树的理论,通过 对这些问题的研究也逐渐促成了微积分的产 生。17世纪下半叶,在前人工作的基础上,牛 顿和莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究 和完成了微积分的创立工作。 1666年,牛 顿 率 先 发 现 了 微 积 分 概 念———流数术,但是牛顿并未将发现成果公 布出来,只是记在自己的笔记本中。1671 年,牛顿写了《流数法和无穷级数》一书,但此 书直到1736年才出版。在这本书里,牛顿提 出了流数概念,在流数术中的中心问题是:已 知连续运动的路径,求给定时刻的速度(微分 法);已知运动的速度,求给定时间内经过的 路程(积分法)。 1684年10月,在英吉利海峡另一侧的 欧洲大陆的德国,莱布尼茨在《教师学报》上 发表了现在世界上认为是最早的微积分文 章,在这一篇具有划时代意义的文章中,莱布 尼茨定义了微分概念,且采用了微分的符号 dx,dy。1686年,莱布尼茨再次发表积分论 文,讨论了微分与积分,使用了积分符号∫。 从莱布尼茨的笔记本发现,1675年11月11 日他便已完成一套完整的微积分学。 微积分学的创立,极大地推动了数学的 发展,过去很多初等数学束手无策的问题,运 用微积分可迎刃而解,显示出微积分学的非 凡威力。因此,牛顿(英国)和莱布尼茨(德 国)两个人所在的国家,都想各自“霸占”微积 分的“创立权”,以便让自己的国家和数学家 能够名垂数学史。 1699年初,有英国皇家学会成员率先指 控莱布尼茨,认为他的微积分思想来自牛顿, 只不过是换了牛顿的研究成果的几个符号而 已,微积分真正的发明者应该是牛顿,随后英 国科学界与欧洲大陆科学界爆发了激烈的争 论,争论在1711年全面爆发。1713年初,英 国皇家学会发布了一份调查报告(报告由牛 顿本人撰写),单方面宣布“牛顿为微积分发 明第一人”,而斥莱布尼茨为骗子。1713年, 莱布尼茨发表了《微积分的历史和起源》一 文,总结了自己创立微积分学的思路,说明了 自己成就的独立性。 这场争论导致此后的100年中,在英国 和欧洲大陆的数学家间划出了一道鸿沟,双 方的科学家,老死不相往来,从而造成了欧洲 大陆和英国的数学家长期对立。囿于民族偏 见,英国数学在一个时期里闭关锁国,并最终 让英国的数学发展整整落后了至少一个世 纪,直到1820年,双方的关系才有所缓和。 由微积分的创立过程来看,牛顿在微积 分方面的研究虽早于莱布尼茨,但莱布尼茨 成果的发表则早于牛顿;莱布尼茨的笔记本 记录了他的思想从初期到成熟的发展过程, (下转第20页) 9 知识篇 数学文化与欣赏 高二使用 2019年11月 $$