解密07 三角函数的图象与性质-备战2020年高考数学(理)之高频考点解密

解密07 三角函数的图象与性质 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 三角函数的考查重点是三角函数的定义、图象与性质，考查中以图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值作为热点，并常与三角恒等变换交汇命题，难度为中档偏下． 2016课标全国Ⅲ 5 ★★★ 三角函数的图象与性质 2019课标全国Ⅰ 11 2019课标全国Ⅱ 9 2019课标全国Ⅲ 12 2017课标全国Ⅰ 9 2018课标全国Ⅱ 10 2018课标全国Ⅲ 15 2017课标全国Ⅲ 6 ★★★★★ 考点1 三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式和诱导公式 题组一 利用三角函数的定义求三角函数的值 调研1 角的终边与单位圆交于点，则 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据角的终边与单位圆交于点，可得 ∴则故选B． 【名师点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义及其应用，属于基础题．利用三角函数的定义求出，的值代入即可． 调研2 已知角的终边过点，则 A． B． C．3 D． 【答案】A 【解析】∵角的终边过点，即，，． ∴．故选A． 【名师点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，和正切的两角差公式的计算，基本知识的考查．直接利用任意角的三角函数，求出，根据正切的两角差公式展开求解即可． ☆技巧点拨☆ 任意角的三角函数值的求解策略 （1）确定三个量：角的终边上异于原点的点的横、纵坐标及该点到原点的距离； （2）若已知角的大小，只需确定出角的终边与以坐标原点为圆心的单位圆的交点的坐标，即可求出该角的三角函数值； （3）检验时，注意各象限三角函数值的正号规律：一全二正弦，三切四余弦． 题组二 利用同角三角函数的基本关系式和诱导公式化简求值 调研3 已知，，则 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，，所以在第四象限， 所以，．故选C． 【名师点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及三角函数在各象限的符号，属于中档题．根据同角三角函数的关系，先求出，再求出即可． 调研4 已知，则 A． B．− C． D．− 【答案】D 【解析】． 故选D． 【名师点睛】本题考查了同角三角函数基本关系式，考查了诱导公式，考查运算能力及推理能力，属于基础题．由已知条件利用同角三角函数基本关系式求出，再利用诱导公式可得结果． 调研5 已知,且=,则的值为______________． 【答案】 【解析】因为,所以， 又，所以,则． 因为,所以=． 调研6 如图直角坐标系中，角α和角β的终边分别交单位圆于A，B两点，若B点的纵坐标为－，且满足S△OAB＝，则sin的值为______________． 【答案】 【解析】由图知，，且－． 由于S△OAB＝知，即，即． 则sin＝． 【名师点睛】本题主要考查了三角函数的坐标定义，考查了诱导公式，考查了分析推理计算能力，解题的关键是化简原式为，属于中档题．先根据已知得到－，再求得，即，利用诱导公式化简原式为，代入的值求解即可． ☆技巧点拨☆ 1．应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断．求任意角的三角函数值的问题，都可以通过诱导公式化为锐角三角函数的求值问题，具体步骤为“负角化正角”→“正角化锐角”→求值． 2．巧用相关角的关系能简化解题的过程． 常见的互余关系有与，与，与等； 常见的互补关系有与，与等． 考点2 三角函数的图象 题组一 已知三角函数的图象求函数的解析式 调研1 某函数的部分图象如图所示,则它的函数解析式可能是 A．y=sin(-x+) B．y=sin(x-) C．y=sin(x+) D．y=-cos(x+) 【答案】C 【解析】方法1：不妨令该函数解析式为y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0), 由题图知A=1,-,于是,即ω=, 又是函数的图象递减时经过的零点,于是+φ=2kπ+π,k∈Z,所以φ可以是． 方法2：由图象知过点，代入选项可排除A、D．又过点，代入B，C知C正确． 调研2 已知函数的部分图象如下图所示，则 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设函数的最小正周期为，则由题可得， 即，所以，所以，， 即，，因为，所以．故选D． 调研3 已知函数的部分图象如下所示，其中，是函数图象的一个最高点，则当时，函数的最小值为 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】依题意，，，故，则，故. 将代入可得，故， 因为，所以，故. 因为，所以，则， 故函数的最小值为，故选D． 调研4 已知函数的部分图象如图所示，则的值为 A． B． C