江苏省盐城市大丰区刘庄初级中学苏科版九年级数学下册学案（无答案）：7．6　图形的位似

6.6 图形的位似-学案 教学目标:通过“观察——操作——思考”的活动过程,认识位似图形; 会利用位似的性质将一个图形放大或者缩小. 教学重点:掌握位似图形的性质,利用位似图原理将一个图形放大或缩小. 教学难点:利用位似图原理将一个图形放大或缩小. 一、复习 1.小张用手机拍摄得到甲图,经放大后得到乙图,甲图中的线段 在乙图中的对应线段是 A. B. C. D. 2. 已知 的三边长分别为 ,,, 的一边长为 ,当 的另两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似 A., B., C., D., 3.如图, 中,, 垂直平分 ,垂足为 ,,且 ,, 则 的长为 . 4. 与 都是等腰三角形, 与 分别是顶角,如果 ,则 与 (填“相似”或“不相似”). 二、新知 1.在玻璃片上画一个三角形,使玻璃片与墙面平行,用点光源把三角形投影到墙面上,你发现了什么? 保持玻璃片与墙面平行,将玻璃片前后移动,你又能发现什么? 2.已知点O和ΔABC (1)在图①中,连接OA、OB、OC,分别在OA、OB、OC的反向延长线上取点A′,B′,C′, 使 =2 ,画ΔA′B′C′. [来源:Zxxk.Com] ① ② (2)在图②中,连接OC、OD,分别在OA、OB、OC、OD上取点A′,B′,C′,D′, 使 ,画ΔA′B′C′. 思考:ΔABC与ΔA′B′C′,是否相似?为什么?相似比是多少?四边形ABCD与四边形A′B′C′D′呢? ∵ =2, ∠AOB=∠A′OB ′ ∴△A′OB′∽△AOB ∴ = 2 同理 =2 , =2 ∴ΔABC∽ΔA′B′C′,且相似比为2 同样四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似,相似比为. 3.如图所示△ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′是否分别相似? △ABC与△A′B′C′及△ABC与△A′′B′′C′′中,对应顶点所在的直线,在位置上有什么特点? 对应边在位置上又有什么特点? 4.位似形的定义:在上图中,如果两个多边形的顶点A与A′、B与B′、C与C′···所在的直线都经过同一点O,并且 = ···,像这样的两个多边形叫做位似多边形,点O叫位似中心. 思考:位似形除了是相似形以外还有哪些性质?它们的对应边有什么位置关系?为什么? 5.位似形的有关性质: (1)两个位似形一定是相似形; (2)对应顶点所在的直线都经过同一点