2020华东师大版九年级数学下册课件：小专题15圆与相似(共14张PPT)

小专题15圆与相似 (一)利用相似三角形求线段的长 ∠1.如图,在锐角△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC 于点D,过点D作⊙O的切线DE交边BC于点E, 连结BD (1)求证:∠ABD=∠CDE; 1)证明:连结OD DE为⊙O的切线, A ∴OD⊥DE, ∠1+∠2=90° ∵AB为直径, C ∠ADB=90°, E (2)若A4C=23.,n4=2,ADDC=13,求DE的长 (2)解:作EF⊥AC于点F ∠ABD=∠CDE ∠DEF=∠A O F 在Rt△DEF中 tan∠DEF=tam4=2、DF C E EF B 设EF=x,则DF=2x AC=28,AD:DC=1:3, ∴AD=7,CD=21 在Rt△ABD中,an4、BD=2 AD ∴BD=2AD=14 BD⊥AC,EF⊥AC, EF∥BD, △CEF∽△CBD, EF CF BD CD' x21-2x 即 1421 ,解得x=6 DF=12 在Rt△DEF中,DE=√62+122=65 (2)若⊙O的半径为3,求线段BP的长 (2)解:由(1)知:∠ABO=90° OA=5,OB=0P=3, 匀股定理,得A=4 P 过点O作OD⊥PB于点D,则PD=DB ∠OPD=∠CPA,∠ODP=∠CAP=90°, △ODP∽△CAP PD OP PA CP 又∵AC=AB=4,AP=OA-OP=2, PC=√AC2+AP2=25 PD=O·PA35 CP 5” BP=2PD=Ovs (二)利用相似三角形确定线段间的关系 3.如图,△ABC内接于⊙O,CD是⊙O的直径,过C作 射线CE交AB的延长线于点E,且∠BAC=∠ECB 0(1)求证:CE是⊙O的切线 (1)证明:连结BD CD是⊙O的直径, O .∠DBC=90°, D ∠D+∠DCB=90° ∠BAC=∠ECB,∠BAC=∠D ∠DCB+∠BCE=90°,即∠OCE=90° OC是⊙O的半径,CE是⊙O的切线 (2)若AB=6,CE=4,求BE的长; y(2)解:∠BAC=∠ECB,∠CEB=∠AEC, :△CBE=△ACEA 米,CE=BE AE CE AB=6,CE=4, O 设BE=x,则AE=6+x, .42=x(x+6), 解得x1=2,x2=-8(舍去), / 1∴.BE=2