2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛研讨课《弧度制》（扬州中学宫建红） (共6份打包)

1.1.2 弧度制 江苏省扬中高级中学 宫建红 2019.10.25 1 角 一、角的定义 由一点引出的两条射线所组成的图形 一条射线绕着某一点旋转所成的图形 O A 静态 动态 旋转方向 旋转量 正角、负角、零角 定性研究 3 定量表示 二、角的度量 问题1 怎样度量角的大小？ 1.角度制 角度制 将圆周角360等分，其中1份所对的圆心角为1度，记为1°. 用度做单位来度量角的制度叫做角度制.1°=60′，1′=60″. 1° 29°28′46″+48°51′36″=？ 【情境1】 【情境2】如图所示，航海家从A点航行一定的距离到达B点， 已知起始位置和航行距离，怎么确定运动后的航船位置呢？ 角大小？ 量角器量？ 相应变化的量来刻画？ 8 问题2 还可以用其它量度量角的大小吗? 几何画板 方法一：从特殊到一般 弧与它所在圆的半径的比值是一个常数，与半径大小无关. 弧与它所在圆的半径的比值是一个常数，与半径大小无关. 方法二：几何方法验证 11 方法三：代数方法验证 圆心角所对弧长与半径的比值随角的确定而唯一确定. 12 问题2 还可以用其它量度量角的大小吗? 同一个圆心角所对的弧与它所在圆的半径的比值是一个常数，与圆半径的大小无关。 角：可以由弧长与半径的比值去度量。 2.弧度制 问题3 如何建立一种新的度量角的制度? 问题3.1 如何定义1弧度的角呢？ 1弧度的角:长度等于半径长的弧所对的圆心角，记作：1rad. 特别地，在单位圆中长度为1的弧所对的圆心角。 用弧度作为单位来度量角的单位制叫弧度制。 弧度制 1rad r r 问题3.2 如何用弧度制度量角呢？ 角大小？ 【情境2】如图所示，航海家从A点航行一定的距离到达B点， 已知起始位置和航行距离，怎么确定运动后的航船位置呢？ （r6371.393千米） 1rad 2rad -3rad O A B C D r r 3r 思考： 点A沿着圆周运动到B，所对应的角分别是多少弧度？ 问题3.3 如何用弧度表示角呢？ 2r 2 二、角的度量 角度制 弧度制 问题4 角度与弧度能互相转化吗? 度 弧度 度 弧度 练习1 特殊角的度数与弧度数的对应表： 单位“弧度”和“rad”可以省略 角度制 弧长公式： 扇形面积： 弧度制 弧长公式： 形面积： 弧度制下，公式得到简化 练习2 非特殊角的度数与弧度数的转化： 练习3 弧度制下的弧长公式和扇形面积公式： 问题5 “角度制”和“弧度制”之间有 什么区别、联系和变化呢？ 度量角 单位 图形 进制 定义 换算 角度制 1° 六十进制 依托圆周 大小与半径无关 等分360份 1°= 弧度制 1（rad） 十进制 等分2 1=（° 弧度制下，统一了进制，任意角的集合 与实数集建立了一一对应，为三角函数 奠定了基础。 问题6 本节课我们学习了哪些知识？ 掌握了哪些方法？体会了哪些思想? 今后我们还要学习什么呢？ 研究新几何量：定义—度量—运算—性质 密位制 …… …… 猜想与验证：特殊到一般；几何方法；代数方法 构建一个新的单位制：单位——度量 角度制 弧度制 密位制 …… 课后作业 必做题： 课本P.12 3、7-9 选做题：课本P.13 13 拓展题：请同学们到阅览室或网上查找古今中外角的单位制度的相关知识，整理并相互交流。 24 谢谢！ 宫建红 2019.10.25 23814226@qq.com 江苏省扬中高级中学 25 $$《弧度制》教学设计 一、教学目标 1.理解1弧度的角及弧度制的概念；在概念产生的过程中，系统思考概念产生的必要性、合理性、优越性，发展观察、分析、逻辑推理、理性思维的能力，体会类比思想； 2.掌握角度和弧度的换算公式，能熟练进行换算并能熟记特殊角的弧度数，发展演绎推理能力、提高数值计算能力，体会化归思想； 3.理解任意角的集合和实数集之间一一对应的关系，体会数学知识前后之间的联系，激发学生的学习兴趣； 4.能推导弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，体会数形结合的思想，感受数学的简洁美、统一美。。 二、教学重、难点 重点：理解弧度制的意义及1弧度角的概念，正确进行弧度与角度的换算；弧度制下弧长和面积公式。 难点：1弧度角及弧度制概念的生成及理解。 三、教学流程 总 分 结 层 拓 作 展业延伸 数 巩 学 固 运 深 用 化 正 理 例 解 强 定 化 义 创 建 设 构 情 定 境 义 (1) 创设情境 建构定义 环节一：梳理体系，形成大观念。 回顾角的概念，及几何量的研究过程，梳理：定义——度量——运算——性质。 环节二：提出问题，回到最近发展区。 [问题1]