2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《弧度制》（徐州高级中学许亚慧） (共2份打包)

课题： 弧度制 授课教师：徐州高级中学 许亚慧 教材：苏教版普通高中课程标准实验教科书数学必修4第一章 【教学目标】 1.使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数. 2.了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系. 3.掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题． 【教学重点】 理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算. 【教学难点】 弧度的概念，弄清1弧度的角的含义是建立弧度概念的关键. 【教学方法与教学手段】 启发与探究教学相结合，多媒体课件 【教学过程】 一、问题情境,引入课题 师生共同用米为单位度量人的身高，中国古代人们常用尺为单位度量自己的身高.中国第一艘航空母舰“辽宁号”标准排水量为 万吨,吨是质量单位.在西方国家,人们还会用磅作为质量单位. 接下来，我们要研究另一个关于度量的问题——角的度量问题.请同学们回忆一下角的度量单位是什么？1度的角是如何定义的？角度制是如何定义的？学生回答 正如身高有米、尺等这样不同的度量单位，质量有吨、磅等这样不同的度量单位，我们的角除了度、分、秒以外有没有其他的度量单位呢？今天我们就要研究度量角的另外一个单位制——弧度制 【设计意图】通过举例说明身高有米、尺等这样不同的度量单位，质量有吨、磅等这样不同的度量单位，联想到度量角的单位除了度、分、秒以外还有另外一个度量单位，引出课题.通过复习回顾角度制相关知识，激活作为本节课逻辑起点的基础知识. 二、回顾已知，明确方向 研究思路 在角度制中，我们先定义了1°的角，然后得到了以度为单位度量角的单位制——角度制，现在研究新的度量角的单位制，我们先研究什么呢？学生回答 在新的度量角的单位制中，怎样定义单位角的大小才方便计算呢？ 我们要解决这个问题还需要从角度制的源头说起. 角度制是由古巴比伦人发明的，他们把圆周分成360等份，每一份圆弧所对的圆心角的大小叫做1度. 【设计意图】 人类知识的积累始终遵循“从已知领域扩展到未知领域”的认识规律，因此，我想要取得良好的教学效果，就必须在课堂教学中贯彻这一认识规律.角度制中，先定义1°的角，类比得到在新的单位制中，也要先定义单位角.怎么定义单位角呢？从角度制的源头找到研究载体、研究方法. 三、自主探究，构建新知 由图可知，在圆中，与圆心角的大小 相关的量有什么？学生回答 探究1：在角度制中， 与 之间具有怎样的关系呢？ 学生自主探究，得出结论，说明理由. 预案一：学生会想到初中扇形的弧长公式 教师追问：由此式变形，如何用 和 表示 ？ 预案二：学生会想到今天学习的主要内容是度量角的单位，直接变形 继续将公式变形 （板书） 是大于 的常数，那么 与 成什么关系？ 生答：正比. 【设计意图】用弧度制度量角是基于下面的事实：在半径为 的圆中，弧长为 的圆心角的大小 与 成正比.在原先设计的方案中，想让学生逐步探索出圆心角的大小与 有关，与 无关，又用同心圆举反例探究出圆心角的大小不仅与 有关,然后再取不同的半径值，算出 ，观察出圆心角的大小 与 成正比.在这个探究过程中，学生并没有按照我设想的通过等分圆周求弧长，而是直接用弧长公式去求弧长.我明白之前的探究是伪探究.他们知识的起点是扇形的弧长公式，他们只是没有将公式变形，没有看到圆心角的大小 与 成正比. 角度制的研究的方法是等分圆周，18世纪伟大的数学家欧拉就是以等分圆周为切入口，找到了度量角的大小的另外一个形式.现在我们就追寻欧拉的足迹. 探究2：请同学们以等分圆周为切入口，先等分圆周，再取出其中一个扇形，已知扇形的半径为 ，弧长为 ,填写下列表格. 扇形 扇形的弧长 弧所对的圆心角的大小 学生自主探究，学生会有各种等分圆周的情况，说明理由.再看看欧拉当年的做法 扇形 扇形的弧长 弧所对的圆心角的大小 教师追问：同学们有没有找到度量角的另外一个形式啊？生答： 教师追问：为什么 就可以度量角的大小了呢？生答： 是实数，与我们以前所学的度量角的单位度是不一样的. 点评：欧拉也是这样想的，他就用 表示半圆所对的圆心角， 表示 圆弧所对的圆心角，他用 来度量角的大小，其余的角依次类推可以得到. 扇形 扇形的弧长 欧拉取得扇形的弧长是 ， ，有的同学取得是 ，然后算出 的比值，用这个比值来度量角的大小. 教师追问：请同学们想一想我们取扇形的弧长 为多少，定义单位角的大小才方便计算呢？ 小组交流一下，学生给出答案 教师点拨：请同学们观看几何画板动画. 教师点拨：我们得到一段与半径一样长的弧，这段弧所对的圆心角有多大呢？ （板书）把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧