2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《弧度制》（无锡锡山高级中学刘烨烨） (共7份打包)

课题：弧度制 授课教师：刘烨烨 教材：苏教版（必修4） 一、教材及内容分析 本节课是普通高中实验教科书苏教版必修4第一章第一单元第二节内容.在此之前，学生已经学习了角度制的概念及任意角，了解生活中度量同一个物理量可以有不同的度量单位，而弧度制概念的建立不仅是为度量角多了一个新的制度，更为今后学习三角函数奠定基础.通过本节课弧度制的学习，我们可以了解为何要建立弧度制及弧度制在简化运算方面的作用，同时我们会认识到两种制度相互联系的辩证统一的思想.本节课内容设为一课时. 二、教学目标 1、知识与技能 （1） 经历1弧度角定义的过程，感受定义的合理性； （2） 会进行弧度制与角度制的换算； （3） 会在弧度制下求弧长及扇形面积公式； （4） 了解在弧度制下角的集合与实数集R之间一一对应的关系. 2、过程与方法 类比角度制单位角的定义过程，尝试规定其它类型的单位角，体验单位角在制定过程中的合理性，体会到1弧度角定义的合理性.由特殊到一般的思想找到弧度制与角度制之间的互化的方法，初步感受弧度制下运算的简洁性. 3、情感态度与价值观 （1）经历长度单位的再熟悉过程认识到单位与我们的生活息息相关，同时意识到规定单位角的大小是定义新的度量单位的前提； （2）经历单位角的定义过程，从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念，体会1弧度角定义的合理性； （3）经历角度制与弧度制的互化及应用弧长公式与扇形面积公式体会到弧度制建立的优越性. 三、教学重点、难点 教学重点：弧度制的定义及弧度制与角度制的换算. 教学难点：弧度制的定义. 4、 教学方法与手段 探究式学习与讲授结合 5、 教学过程： 1、 创设情境、引入课题 常州环球港竖立着美丽的摩天轮，当摩天轮不断旋转时，摩天轮上点P会周而复始运动，用怎样的数学模型来刻画这样的运动呢？为了研究这个问题，我们已经将角推广到任意角，今天我们继续为研究这个模型做准备，学习度量角的另一种单位制——弧度制. 设计意图：指出本章学习的主要内容是建立刻画周期现象的数学模型，我们今天的学习是为了建立这样的模型作准备，为学生的学习指明方向. 二、数学建构 探索新知 （1）回顾度量长度的几种单位，指出怎样规定度量单位 当规定好1米有多长，我们可以用米作为单位来度量长度 当规定好1尺有多长，我们可以用尺作为单位来度量长度，一米=3尺 当规定好1度角有多大，我们可以用度作为单位来度量角的大小. 问题1：（1）1°角是怎么规定的？ （2）能用平分圆周的方法得到1°角吗？ （3）现在我们要建立新的单位来度量角，那先要对什么做出规定？（单位角的大小） 试一试：请您尝试利用圆周来定义一个单位的角的大小. (学生活动) 问题2：如果以半径长为单位对圆周进行度量，把长度等于半径的圆弧所对的圆心角定义为一个单位角的大小，合理吗？ （学生探究角的大小不会随着半径的改变而改变） 设计意图：类比1°角定义的过程，弧度制定义的本质是用半径r对圆周进行度量，可以理解为是对圆周不同的平分方式.学生经历单位角的定义过程，感受1弧度角定义的合理性. (2)概念 ：把长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad. 用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制. 历史介绍： 1748年欧拉在它的著作《无穷小分析概论》 中提出把圆的半径作为弧长的度量单位,这一思想将线段 与弧的度量统一起来，大大简化了三角的运算. 数学教师汤姆生（James Thomson）在北爱尔兰首府贝尔法斯特（Belfast）女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“弧度一词”，当时它将“半径”（radius）的前四个字母与“角（angle）的前两个字母合在一起，构成radian,并被人们广泛接受和引用. 在半径为 的圆中 ①若圆心角 （正角）所对的弧长为 ,那么,角 的弧度数是多少? ②若圆心角 （正角）所对的弧长为 ,那么,角 的弧度数是多少? ③若圆心角 （正角）所对的弧长为 ，那么角 的弧度数是多少？ ④若圆心角 （正角）所对的弧长为 ，那么角 的弧度数是多少？ 设计意图：根据1弧度角的定义，写出弧度角与半径及弧长之间的关系，弄清1弧度角的概念是了解弧度制的关键. 三、新旧融合 知识应用 问题3：弧度制与角度制之间如何换算？ 1 rad = 度 例1 ：把下列各角从弧度化为度 （1） （2）3.5 解： 例2：把下列各角从度化为弧度 解 用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集R之间建立一一对应的关系： 练习.写出一些特殊角对应的角度和弧度 角度 00 300 600 1200 1350 2700 弧度 问题4：在弧度制下，弧长与面积公式是