2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《弧度制》（泰州中学陈莉） (共3份打包)

§1.1.2 弧 度 制 必修四 1 问题情境 2 问题情境 周期现象周期运动 α l 3 问题一 4 问题二 5 定义 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角， 记作1 rad. 单位符号是rad，读作“弧度”. 用弧度作单位来度量角的单位制叫做弧度制. O A B C D α=1 rad α=2 rad α= - 3 rad l=2r l=r l=3r r 6 历史链接 1748年，欧拉（Euler,1707～1783）在他的名著《无穷小分析引论》中提出用半径为单位来度量弧长. 弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角. 7 问题三 角度制和弧度制都是度量角的单位制， 如何换算呢？ 8 练习 特殊角的度数与弧度数 度数 0º 30º 45º 60º 90º 120º 135º 150º 180º 360º 弧度数 9 例题 10 问题四 怎样推导弧度制中的扇形面积公式呢？ 弧度制 角度制 弧长公式 扇形面积公式 11 例题 12 弧度制的意义 正角 零角 负角 角的集合 实数集R 正实数 0 负实数 13 小结提升 方程思想 整体观念 求简 求统一 分类讨论 特殊到一般 我们的研究思路是怎样的？ 在研究问题的过程中你有哪些收获？ 14 课后作业 1、书本习题：第10页第3、4、6、8题 2、查阅交流：数学史上关于角的各种度量制度， 弧度制的由来，数学家欧拉的资料 15 谢 谢！ 用数学眼光观察世界 用数学思维思考世界 用数学语言表达世界 16 在半径为的圆中，记圆心角为，所对的弧长为， 圆心角的大小与、之间具有怎样的关系？ 能否建立一种新的度量角的单位制， 使得与、之间的关系更简单优美呢？ 如果， 现在1个单位的角怎样规定？ 角的弧度数的绝对值为： 角的正负由角的旋转方向决定. 例2 把 252°从度化为弧度. 例1 把从弧度化为度. 在半径为的圆中，圆心角的弧度数为，弧长为. 若，则扇形面积. 例3 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积. 解：设扇形的半径为，弧长为, 则有 ， 解得 ， 所以扇形的面积. 角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立起一一对应的关系： $$课题：弧度制 授课教师：陈莉（江苏省泰州中学） 教材：苏教版必修四 [教学目标] (1)理解弧度的意义，能进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数； (2)掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式； (3)了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系. [教学重点、难点] 重点：理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算. 难点：弧度的概念. [教学方法与教学手段] 问题驱动式启发教学，结合多媒体课件、几何画板动态演示，师生互动； 学生自主探索，小组讨论，合作交流. [教学过程] 一、问题情境 我们身边有许多周期现象、周期运动，为了构建数学模型来刻画它们，在章首语中，选取了一个简单而又基本的例子：圆周上一点P的运动. 有序数对、、都可以表示点P. 章首语提出了本章的中心问题：，，，，之间具有怎样的关系？ 今天我们就先来研究圆心角与半径、弧长之间具有怎样的关系？ 【设计意图】从章首语的问题出发，在大单元、大背景下提出本节课要研究的问题. 二、知识建构 问题一：在半径为的圆中，圆心角为，所对的弧长为，大家还记得、、 之间有什么等量关系吗？ 生：. 师：对！这就是角度制中的弧长公式. 怎么推导的？ 生： 【设计意图】从学生已知的角度制下的弧长公式出发，引导学生回顾弧长公式的推导过程，既为系数的来源做好铺垫，也为推导弧度制下的扇形面积公式提供类比的思路. 师：我们可以对等式变形，比如，怎样表示？ 生：. 师：这个等式说明圆心角的大小与、之间具有怎样的关系？ 【学生活动】 生：r不变时，与成正比；r变化时，与成正比. 【几何画板显示】当α确定时，变化，测量为定值；当r确定时，变化α，随之变化. 师：我们发现圆心角的大小由确定. 但“”这样的系数给我们的计算带来了不便，也影响了数学的美感.这个系数怎么产生的呢？ 生：是由推得，根源于，系数的产生是由角度制的单位的选取所决定的.（角度制规定把周角的为1度的角） 【设计意图】由弧长公式变形得到，通过代数式的分析、几何画板图形的动态感知，引导学生发现α的大小由确定，但角度制下“”这样的系数给计算带来了不便，也影响了数学的美感.产生引入弧度制的必要性. 问题二：能否建立一种新的度量角的单位制，使得与、之间的关系更简单优美呢？ 【学生活动，小组讨论】