2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《弧度制》（清河中学王新明） (共2份打包)

《弧度制》导学案简案 江苏省清河中学 王新明 1. 实例引入，遇难引思——“为什么” 1.【情境引入】 假如中秋晚会节目组想搭建一个扇形的场地，但因环境限制，最多只能围成周长为400米的扇形，请问如何设计使得场地面积最大？ 2.【数学史】 追溯历史，沐浴文化。 2. 探索发现，引出新知——“是什么” 【合作探究】 （生成定义）长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制。 3． 新旧融合，知识重建——“怎么化” 【融会贯通】 ， 弧度 弧度， 弧度 【练习巩固】（1）把下列各角从弧度化为度： ； 3.5 （2） 把下列各角从度化为弧度： ； 【相互提问】熟记特殊角的度数与弧度数的转化关系： 度 弧度 【小组讨论】 填写下面关于角度制与弧度制的对照表： 弧度制 角度制 定 义 度量单位 换算关系 四．巩固新知，提升理解——“什么用” 【拓展延伸】 角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间是什么关系呢？ 【应用提高】 回首前面的引例，同学们可以运用弧度制处理这个问题了吗？ 五．归纳总结，梳理新知 后附：课外阅读（密位——弧度制的后续发展） $$ 弧度制 江苏省清河中学 王新明 2019年10月 假如中秋晚会节目组想搭建一个扇形的舞台，但因经费及环境限制，最多只能围成周长为400米的扇形，请问如何设计使得舞台的面积最大？ 一、实例引入 遇难引思 追溯历史，沐浴文化 弧度制思想的孕育——托勒密 托勒密大约于公元90年出生在希腊，他创立了天文学，发明了球坐标，定义了经纬线，还孕育了弧度制的思想。  据数学史记载，巴比伦人发明了60 进制，60进制以度为单位，他们将圆周分成 360 等份，每一份所对的圆心角叫做 1 度，l度有60分 ，1分有60秒．虽把圆周分成 360度却不见得就方便，例如一个直角的四分之一就不是整数，但后来托勒密却考虑到度量弧长与度量弦长应采取相同的单位。这其实就是弧度制思想的孕育阶段。 弧度制思想的提出——欧拉 瑞士数学家欧拉在他于1748年出版的一部著作《无穷小分析概论》中，提出如果把半径作为1个单位长度，那么半圆的长就是π，所对圆心角的正弦是0，即 。这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 追溯历史，沐浴文化 弧度制的正式提出——汤姆生 1873年6月5日，数学教师汤姆生(James homson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“radian”一词。他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用． 从数学发展的历史长河来看，弧度制出现的主要原因是为了适应微积分创立以后科学上的计算需要，更具体的说，弧度制的引入使得微积分中关于三角函数的各种公式，如微分公式、积分公式和泰勒公式等等，与普通的角度制相比，都得到了大大的简化。 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 角度制 弧度制 创造 沿着古人研究的足迹，同学们咱们可以尝试开启我们的探索与创造之旅吗？ 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 在一个圆中，我们记 ，如果此时 二、探索发现 引出新知 A2 B2 B3 A3 O A1 B1 半径 ， 弧长 那么将半径变成 时,弧长 ？ 若将半径变成 呢, 弧长 ？ 圆心角不变时，弧长和半径之间的联系呢？ 圆心角发生了改变呢？这个比值怎么变？ 合作探究 O A1 B1 半径 ， 弧长 ， B2 B3 那么将角度变成 时,比值呢？ 若将将角度变成 呢, 比值呢？ 显然到了需要发明创造的时刻！同学们你们准备好了吗？ 比值 任意角呢？能演示一下？ 合作探究 R 正如前面数学史所述，瑞士数学家欧拉 (Leonhardo Eulero )首先提出了这 个想法： 将长