2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《弧度制》(启东中学胡勇） (共4份打包)

课题：1.1.2 弧度制教学设计 教材：苏教版高中数学必修4 A组7号 【教材分析】 本节课是苏教版必修4第1章第1节任意角、弧度的第2课时．三角函数这一章的教学共分为三大节，其中第1节任意角、弧度，分为两部分，第一部分是“任意角”，角的度量仍采用角度制，第二部分弧度制的本质用线段长度度量角的大小，用对应的弧长与圆半径之比来度量角，实现了角的集合与实数集R之间一一对应的关系．弧度制统一了三角函数自变量与函数值的单位，因为只有这样才能进行基本初等函数的运算（四则运算、复合、求反函数等），使函数具有更广泛的应用性， 同时学习弧度制为后续学习提供便利，如微积分中重要极限成立，众多公式可以简化．所以本节课的学习对本章以及今后的数学学习十分重要． 【教学目标】 1. 通过经历弧度制产生的过程，理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数． 2. 了解角的集合与实数集R之间可以建立一一对应的关系． 3. 掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题． 【教学重点】 理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算． 【教学难点】 弧度的概念． 【教学手段】 多媒体辅助教学，实验操作、小组讨论、相机引导相结合. 【教学过程】 一、实验：直观感知 导语 同学们，很高兴能来省常中参加这次优课比赛，很巧昨天正好也是我儿子10周岁的生日．经过中心将圆形蛋糕切三刀分成了6块，这6块大小相差无几．现从中挑出最大的一块给儿子，同学们帮我想想办法? 问题1 在半径为的圆中，如何比较与的大小，并说明理由． 可能方案： （1）用量角器度量． （2）比较弦长． （3）比较弧长． 【设计意图说明】 数学源于生活，对生活中的深刻研究是数学发现的最自然的来源．结合情境，让学生直观感知，抽象出数学模型，并通过实验操作、合作交流来比较与的大小．重温了角度制，对同圆或等圆中的弦、弧、圆心角之间关系进行了回顾，培养了学生直观想象，数学建模的能力． 问题2 当弧长一定时，随着半径的增大，圆心角发生什么变化? 问题3 弧长、半径和圆心角三者之间存在怎样的数量关系式? · 本质揭示 通过弧长公式，引导学生利用与的比值来表示圆心角． · 画板验证 【设计意图说明】 构建开放的活动，让学生经历直观感知——公式说理——画板验证等环节，感悟数学的严谨之美．通过几何画板实验得到：圆心角随着与的比值的确定而唯一确定，从而启发学生，利用与的比值来度量圆心角，同时穿插数学史，鼓励学生用审慎、科学严谨的数学眼光和数学思维去观察和思考． 二、探究：意义建构 · 形成定义 长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，记作1 rad． 用弧度作为角的单位来度量角的单位制叫弧度制(radian measure)． 问题4 请你在给出的实验纸上作出1弧度的角． 问题5 弧度制下1 弧度的角和角度制下角相比，哪一个更大呢? 【设计意图说明】通过学生活动，进一步理解1弧度的角的定义，建立对1弧度的角的直观理解，并加深对定义的理性认识． 问题6 完成下表． 圆半径 … 圆弧长 … 圆心角 … 对任意一个角，其弧度数的绝对值等于所对应的弧长与半径的比，即圆心角的大小． 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数为0． 【设计意图说明】 由1 rad的定义出发，引导学生发现．通过两组特殊数据：和．发现角度和弧度之间的互化关系，培养学生依托数据分析解决问题的能力． 三、引导：实践应用 做一做：在下图中写出各特殊角所对应的弧度数． 例1 请将下表中的弧度和角度互化． 弧度 角度 【设计意图说明】 强化弧度与角度之间的互化，一方面帮助学生巩固所学，正确进行弧度与角度的互化，熟记特殊角的弧度数；另一方面通过规范化思考问题，提升学生的数学运算素养． 角度制 弧度制 角 半径 弧长公式 扇形面积公式 例2 推导弧度制下的弧长和扇形面积公式 应用：已知扇形的周长为8 cm，圆心角为 2 rad，求该扇形的面积． 【设计意图说明】 通过弧度制的定义得到弧长公式