2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《弧度制》(高邮市第一中学吴玲） (共3份打包)

高邮市第一中学 吴玲 问题情境 A B 问题情境 A B ? 非空、数集 六十进制 十进制 知识回顾 10° 20° 30° 40° 50° 60° 70° 80° 90° 100° 110° 120° 130° 140° 150° 160° 170° 180° 200° 210° 220° 230° 240° 260° 280° 290° 300° 310° 320° 330° 340° 350° 360° 190° 250° 270° 这个角的大小就是1度。 18世纪最伟大的数学家 ——欧拉 欧拉是18世纪的数学巨星，他在微积分、微分几何、几何、数论、变分学等领域均作出了巨大贡献。 概念生成 弧度制的提出： 如果命运是块顽石，我就化作大锤，将它砸得粉碎！ ——莱昂哈德·欧拉（1707~1783） 大师对话 概念建构 弧度制 用弧度制表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位. 新知应用 O O 活动探究 数学实验 新知应用 新知应用 正角 零角 负角 正实数 零 负实数 一一对应 角的集合 实数集R 新知应用 A B 交流反思 课后作业 $$课题：1.1.2弧度制 授课教师：高邮市第一中学 吴玲 教材：苏教版必修四 1．教学目标： （1）使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数； （2）了解角的集合与实数集 之间可以建立起一一对应关系； （3）掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，会利用弧度制解决一些简单的问题. 2．教学重点、难点： 教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算； 教学难点：弧度的概念的理解. 3．教学方法与教学手段： 教学方法：讲授法、探究法、讨论法、归纳法； 教学手段：幻灯片、几何画板、实物投影. 4．教学过程： 一、问题与情境 问题1：给定集合 ， ，你能找到某种确定的对应关系，将集合 、 联系起来吗？ 问题2：这种对应关系是函数关系吗？ 二、知识与技能 (一)解决问题，建构概念 问题3：1度角是怎么定义的？角度制下的弧长公式是什么？ 将一个圆周角分成360等分，每一份叫做1度（记为 ）. 用“度”、“分”、“秒”作为角的单位来度量角的单位制称为角度制. 设圆心角 ， 的弧长为 ，半径 ，则 . 问题4：你能找到一个合适的实数来度量 角吗？ 活动一：用量角器作一个 角，并探究能够度量 角的新量. 交流展示各个半径下的扇形，大家选择的半径、弧长可不同，但是弧长与半径的比值不变，故产生猜想：用弧长与半径的比值刻画角. 特殊角如此，我们再来看下任意角是不是都这样呢？（几何画板演示验证：弧长与半径的比值与半径的大小无关，而只与圆心角 的大小有关，当 为定值时，这个比值也为定值；这个比值为定值时， 也是定值.） 刚刚同学们所做的工作正是瑞士数学家欧拉在200多年前做的。欧拉的一生是为数学发展奋斗的一生，他在数学上的建树很大，同学们课后可借助于书籍、网络进一步了解。欧拉在1748年引入了严格的弧度概念，正是用弧长与半径的比值来度量圆心角。 定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度（radian）的角，记作1rad.用弧度作为角的单位来度量角的单位制称为弧度制（radian measure）. (二)抽象概括，形成结论 活动二：利用弧度制的定义，说出下图中圆心角 的弧度数. 弧长 弧度 通过这个问题，大家发现：要想得到圆心角的弧度数多大，只要看它所对的弧长是多少个半径。 活动三：将下列特殊角转化为弧度. 问题5：借助于图形特征以及特殊角之间的关系轻松实现转化，那么 角对应的弧度数又是多少呢？ 活动四：角度制与弧度制换算. 核心关系式： EMBED Equation.DSMT4 三、思维与表达 例1.把下列各角从弧度化为度：（1） ；（2） ； 解 例2.把下列各角从度化为弧度：（1） ；（2） 解 活动五：感受弧度制的优越性. 1．角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间就建立起一一对应关系：每一个角都对应惟一的一个实数；反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角。 2．角度制下的扇形弧长、面积公式转化为弧度制下的形式. ， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ， 对比两种制度下的公式以及公式的记忆，下面运用新公式解决问题： 例3.已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，求该扇形的面积. 解 设扇形的半径为 ，弧长为 ，则有 ，解得 故扇形的面积为 四、交流与反思 定义 圆周角的 为 的角 长度