2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《弧度制》（丹阳高级中学朱炜俊） (共45份打包)

1.1.2 弧 度 制 江苏省丹阳高级中学 朱炜俊 苏教版普通高中课程标准实验教科书必修4 一、教学目标 1．教材中，本课时的教学目标是使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的 换算，熟记特殊角的弧度数；了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系；掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题. 2．在发现和建构弧度制概念的活动中，经历提出问题、分析问题、解决问题的研究过 程，感受特殊与一般、数形结合、化归与转化、类比等数学思想方法的丰富内涵. 3．通过学生的自主探究、合作交流等活动，让学生感受数学发现与再创造的乐趣，培养学生直观想象、逻辑推理、数学抽象、数学运用的学科核心素养. 二、教学重点、难点 教学重点：理解弧度的意义，能正确地进行角度与弧度的换算. 教学难点：弧度制的概念. 突破难点的相应策略如下： 1．以问题驱动教学，精心设置核心问题和子问题串.从学生熟悉的情境入手，鼓励和引导学生进行数学的发现与再创造； 2．通过自我探究、分组讨论和合作交流，让学生展示思维过程，教师加以引导和完善.发挥学生学习的主动性，培养学生的数学探究和思辨能力. 三、教学方法与教学手段 教学方法：问题驱动、启发式与探究式相结合 教学手段：多媒体辅助教学 四、知识预备 ⒈角的定义：平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置形成的图形. ⒉角的分类： 正角：按__逆时针_______方向旋转形成的角叫做正角； 负角：按__顺时针_______方向旋转形成的角叫做负角； 零角：如果一条射线没有做任何旋转，我们称它为零角. 这样，就把角的概念推广到了任意角，包括正角、负角和零角. 3.角度制 规定周角的 为 的角.这种用度作为单位来度量角的制度叫做角度制. 规定： 4.角度制下的有关公式 弧长公式： ，扇形面积公式： . 五、教学过程 （一）创设情境 提出问题 教师自我介绍身高、体重，分别用英制单位与国际单位. 度量必须具备的两大要素是__________和___________. 问题1：如何度量一个角？ 问题1.1：角的度量单位是什么？ 问题1.2: 1度的角是如何规定的？ 问题2：能否用长度度量角的大小？ （二）逻辑推理 分析问题 填表： 半径为 时 的弧长 圆心角的 角度数 圆周 半圆周 的圆心角 所对的弧 （结合几何画板演示） 问题2.1 ：给定圆心角，它的大小会随半径的变化而变化吗？ 问题2.2 ：给定圆心角， 若给定半径，此时你能找到一个合适的量来度量圆心角吗？ 若半径变化，此时你能找到一个合适的量来度量圆心角吗？ （三）数学抽象 解决问题 问题3：如何定义1弧度的角？ 1.弧度制的定义 _________________________________叫做1弧度的角，记作_____，读作_____. _________________________________称为弧度制. 根据定义，请同学们思考： 思考1：若圆半径为r，圆心角∠AOB（正角）所对的圆弧长为2r,那么∠AOB的弧度数 是多少? 变式：若圆半径为r，圆心角∠AOB （负角）所对的圆弧长为2r,那么∠AOB的弧度数 是多少? 注：用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位.例如1rad,2rad, 可写成 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0. 思考2：设长度为 的线段 饶端点O旋转形成角 ( 为任意角，单位为弧度)，若将此旋转过程中点A形成的弧长设为 ，则 、 、 之间具有怎样的关系？（请用等式回答） 变式：若已知圆心角的弧度数 与半径 ，求所对的圆弧长 .特别的，若取 呢？ 思考3：若弧是一个整圆，则其圆心角(正角)的弧度数是多少？若弧是一个半圆呢？ 2.角度与弧度的换算 由思考3得换算关系式：______________________ 思考4：1度等于多少弧度？1弧度等于多少度？ （四）数学运用 深化理解 例1 .写出下列特殊角对应的角度和弧度: 说明：当弧度数用π表示时，如无特别要求，不必把π写成小数. 思考5：若已知圆心角的弧度数 与半径 EMBED Equation.3 如何求扇形面积？ 例2．已知扇形的周长为 ，圆心角为 ，求该扇形的面积. （五）回顾反思 提炼升华 弧度制的本质是用长度度量角的大小. 从而大大简化了有关公式及运算. 弧度制为数学的发展和研究提供了方便. （六）课后练习 知识延伸 1.（必做）课本P9：练习1-8，P10：习题10、11 2.（选做）查阅弧度制的历史及有关欧拉的资料，进一步明确弧度制的优点，了解欧拉在数学史上的贡献. � EMBED Equati