2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《弧度制》(常州中学隋玉霞） (共5份打包)

1.1.2 弧度制 学习目标： 1、理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。 2、 了解角的集合与实数集之间可以建立起一一对应的关系。 3、 掌握弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题。 4、 通过弧度制的学习，体会不同表象下相同事物的本质，提升分析问题的能力。 知识回顾：角度制是如何定义的？ 1、 角度制中一个单位即1°角的意义： 将周角分成 规定1°角为周角的 2、用 作为单位来度量角的单位制叫 大胆猜想，小心求证： 所得结论： 知识建构： 一 、概念 1、 把长度等于 长的 所对的 称为 2、 用 作为单位来度量角的单位制叫 知识运用： 例1：把下列各角从弧度化成度： 例2：把下列各角从度化成弧度： 例3：已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad,求该扇形的弧长与扇形的面积。 课堂小结 $$课题：1.1.2弧度制 授课教师：隋玉霞 教材：苏教版必修四 1、 教学目标： （1） 让学生经历弧度制的创建与完善过程，深刻理解弧度的意义，培养主动探索的精神。 （2） 通过弧度与角度的换算，让学生理解角的集合与实数集之间的一一对应关系，从而感受到弧度制与角度制之间是不矛盾的。 （3）掌握弧度制下的弧长公式与扇形面积面积公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题，并体会弧度制的优越性。 （4）通过数学史的渗透，了解有关欧拉和弧度制的相关历史，发挥数学文化育人价值。 2、教学重点： 弧度制概念的创建与完善，弧度与角度的互化，弧度制下的弧长公式与扇形面积公式。 教学难点： 弧度制的建立与应用。 3、教学方法与教学手段： 本节课采用问题驱动式教学，师生共同建立和完善弧度制，结合多媒体辅助教学，围绕这样的顺序展开： 4、教学过程： （1） 探索之寻找目标 1. 度量长度既有国际公制，又有中国市制，（让大家填一填）如：南京到常州约132公里，某某同学的身高是1.8米，当然我也可以说南京到常州约132000米，某某同学的身高0.0018公里，明显这样不太方便。不同的单位制度会给不同环境下解决问题带来方便。 再回忆角的单位有哪些？问学生这道题， = °它的答案能脱口而出吗？ 设计意图：通过学生熟知的单位把学生带进课堂第一个引发学生思考，角度六十进制不方便，需要十进制单位，另外一个角度制和弧度制都是有用的，但是需要合适的环境下去选择应用，后面会总结时会呼应 （二）探索之准备：回顾角度制 1°角是角度制的一个单位，明确一个单位的意义 设计意图：为后面建立新的体系——弧度制做准备 （三）探索之观察与猜想 扳手拧螺丝钉 扳手的末端从点 转动到点 ，形成弧 螺帽对应从点 转动点 ，形成弧 ，形成两个扇形 思考：观察两个扇形，你能猜想 之间有什么等量关系？ 设计意图：弧度制是一种新的描述角的方式，在弧度制教学中如果采用数学规定说，没有强调本身的数学价值和数学意义，强行让学生接受，导致学生对概念缺乏数学理解，这里通过熟悉的生活场景，引导学生用数学的眼光观察、思考，不仅可以提高学生的学习兴趣，同时也为弧度制的理解做好铺垫。 结论：当 不变时， 是不变的， 下面通过几何画板直观验证和公式严格证明 几何画板直观验证 设计意图：利用生活场景情境导入使学生直观感受，再利用数学软件观察规律，再利用公式进行验证，很自然给出弧度制的合理性。 弧长公式验证 设计意图：一个目的从弧长公式建设弧度制，第二个目的是为了后面推出弧度制下的公式做准备。 （概念建设） 我们再来看看这个结论： 这里的n是什么？ 是 的角度数 我们还能发现：当n变化时， 与角度数成（顿）正比 （即 = （ppt）） 也就是说 与角 的大小成（顿）正比（ppt）（板书 ） 即 是角 的多少倍。 那这个系数填什么呢？ 理论上说，任意一个数都可以，前人经过了大量的研究，在这里 填了个“1”，相应的建立了一个新的度量体系 T即用 这个实数来直接表示这个角的大小 即 ， 今天我们沿着前人的足迹，去探索体会这个新体系的建设与完善。 类比角度制，对于新的度量体系， 首先要明确一个单位是什么 是一个实数 而我们知道实数的一个单位是“1” 这个新体系的一个单位 填1 即 = 填1 也就是说一个单位的角所对的弧长等于半径 这个单位是利用弧定义的，为了