2019年江苏省高中数学青年教师优质课大赛课件《弧度制》（常州高级中学丁明明） (共2份打包)

课题：弧度制 授课教师：丁明明 教材：数学必修4，第一章1.1.2 一、教学目标： 1． 使学生理解弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算，熟记特殊角的弧度数． 2．了解角的集合与实数集R之间可以建立起一一对应的关系． 3．掌握弧度制下的弧长公式，会利用弧度制解决某些简单的实际问题． 4．培养学生自主探究、合作讨论的学习习惯，提高在体验中思考归纳的能力． 二、教学重点、难点 1．重点：理解弧度的意义，能正确地进行弧度与度的换算． 2．难点：弧度制的探究、理解与应用． 三、教学方法与教学手段： 1．在情景中自主探究，在学生活动中讨论交流，在教师的引导下实现课堂教学． 2．通过多媒体手段进行辅助教学． 四、教学过程 （一）情境引入 情景：学校举行运动会，铅球比赛的投掷区是一个很漂亮的几何图形，投掷圈是一个圆，落球区是以圆心为顶点引出两条射线形成的角． 问题1：如何在没有量角器的情况下计算出角的大小？ 问题2：如何在没有量角器的情况下画出给定大小的角？ 设计意图： （1）通过问题的解决得到初中所学弧长公式； （2）角的大小可以通过长度来衡量． 问题3：给定角的大小，弧长与半径的比值如何？ 设计意图：给定角的大小，由，弧长与半径的比值为定值，从而可以利用比值来刻画角的大小． （二）数学建构 1．弧度制 通过讨论发现：在一个圆中，圆心角的大小与弧长及半径的比值成正比，所以可以从这个角度来定义一个新的度量角的方式． 弧度：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，记作1rad． 弧度制：用弧度作为单位来度量角的单位制称为弧度制． 注：（1）用弧度表示角的大小时，只要不引起误解，可以省略单位； （2）正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零． 2．度量角的大小 （1）长度为2个半径的弧所对的圆心角是多少弧度？ （2）长度为个半径的弧所对的圆心角是多少弧度？ （3）长度为l的弧所对的圆心角是多少弧度？ （4）如何度量出铅球投掷角的弧度数？ 设计意图：通过从特殊到一般，让学生感受弧度的定义，得出，并且学会利用弧长和半径的比值度量角． （三）学生活动 活动1：如何画出大小为的角？ 设计意图： （1）利用定义画出周长所对的圆心角； （2）得到，引出角度与弧度可以进行换算． 活动2：给量角器的刻度线上标上相应的弧度数； 设计意图： （1）利用度与弧度的换算得到从每隔的弧度数，并得到弧度与角度的换算方法； （2）通过数形结合感受弧度制下角的大小． 活动3：在量角器上画出1rad角的刻度线． 设计意图： （1）感受1rad的大小； （2）得到， ； （3）学会弧度与度的换算． （四）数学应用 例1．（1）把下面的角从弧度转化为度：3.5 rad； （2）把下面的角从度转化为弧度：． 情境再现：铅球的落球区为扇形，沿着扇形的弧有一段防护网，如何计算防护网的长度，落球区是一块草坪，更换草坪需要知道草坪的面积，如何求出扇形的弧长与面积． 设计意图： （1）在计算弧长的过程中让学生探究出弧长公式从而得出． （2）在求解面积的过程中让学生发现弧度制下的扇形面积公式，． （3）利用ppt展示，强化学生利用数学语言规范表达． 对比弧长与面积公式：，， 发现弧度制下的公式更为简洁，这也是弧度制引入的一个原因． 角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间就建立了一一对应的关系：每一个角都对应惟一的一个实数；反过来，每一个实数也都对应惟一的一个角．为后面三角函数的学习作了一个铺垫． ( 正角 零角 负角 ) ( 正实数 0 负实数 ) （五）小结 1．从生活中来，到生活中去，从研究铅球的投掷区开始，引入弧度，并将弧度与度进行转化，利用所学知识解决扇形弧长与面积问题． 2．学会用数学的眼光去观察生活，用数学的思维分析生活，用数学的语言来表达生活． （六）课外练习 教科书第10页习题1.1第3、4题． 教学设计说明 “弧度制”是一堂概念新授课，本堂课坚持从生活中的数学出发，带领学生一起探究思考，感受用长度衡量角度的思想，引出弧度的定义，并且学会如何利用弧度进行度量，掌握弧度与度之间的换算，利用弧度的定义得到弧长以及扇形面积公式，最终回到生活解决实际问题． 从生活中来，到生活中去是本堂课的一大特色，从对铅球投掷区角度的研究引入，在弧度的度量中体会，最后在铅球投掷区的面积问题中进行数学应用． 以学生为主体，让学生在活动中体验数学，在弧度的学习中利用学生活动中来体会弧度与度的换算，在解决投掷区弧长与面积中探究弧度制下的弧长公式和扇形面积公式，在合作探究中发现问题，解决问题不仅掌握知识，更注重知识的发生过程． 通过教师的引导，利用问题串的设置与解决让学生一步步探究半径、弧长、角度之间的关系，层层递进，不仅学会把生活中