上海市南洋模范中学沪教版2020届高三上学期数学周测（九）

2020届高三上数学测验九 一、填空题 1、已知集合 , ,则 ; 2、方程 表示圆,则 范围是 ; 3、若 且 , ,那么 ; 4、已知向量 ,其中 、 均为非等向量,则 的取值范围是 ; 5、已知变量 满足约束条件 则 的取值范围是 ; 6、过点 的直线 将圆 分成两段弧,当其中的劣弧最短时,直线 的方程为 ; 7、直线 ( 不同时为 )恒过定点 ; 8、已知椭圆 ,则斜率为 的平行弦的中点轨迹方程是 ; 9、非正实数 ,石及函数 满足 ,且 ,则 的最小值 ; 10、已知点 是双曲线 第一象限上一动点, 是双曲线的两个焦点, 是坐标原点,则 取值范围是 ; 11、已知正实数 ,设 , ,若以 为三角形的两边,第三条边长为 构成三角形,则 的取值范围是 ; 12、设数列 、 的公差均是 的等差数列,且数列 满足 EMBED Equation.DSMT4 , 若存在正整数 ,使得 是整数,则 的最小值是 ; 二、选择题: 13、设等差数列 的前 须和是 ,且 , ,那么下列不等式中成立的是( ) A. B. C. D. 14、已知曲线 和 的方程分别是 , ,那么“ 不是曲线 和 的公共点”是“ ”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 15、已知集合 ,定义函数 ,若点 , , , 的外接圆圆心为 且 EMBED Equation.DSMT4 ,则满足条件的函数 有( ) A.6个 B.10个 C.12个 D.16个 16、已知函数 定义域为 ,记 的最大值为 ,则 的最小值为( ) A. B. C. D. 三、解答题: 17、已知 ,函数 . (1)关于 的方程 有两个不同的实数根,求 的取值范围; (2)关于 的不等式 对任意 恒成立两个不同的实数根,求 的取值范围 18、设 阶方矩阵 ,则矩阵 所对应的矩阵变换为 . (1)当变换矩阵 时,若直线上的任意点 经矩阵变换后得到的点 仍在该直线上,求直线的方程。[来源:学,科,网] 2)设 , 满足变换矩阵 ,上述矩阵变 变到 , 变到 (其中 与 不平行求 的面积与 的面积的比 19、某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 的一段圆弧 ( 为此圆弧的中点)和线段 构成.已知圆 的半径为 米, P到 的距离为 米,现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚I内的地块形