专题08 分式（专题详解）-2019-2020学年八年级数学上学期章末知识点专题详解（人教版）

专题8 分式专题详解 专题8 分式专题详解 1 15.1 分式 3 知识框架 3 一、基础知识点 3 知识点1 分式的概念 3 知识点2 分式的判定 3 知识点3 分式的基本性质 4 知识点4 分式的约分与通分 5 二、典型题型 7 题型1 分式有意义的条件 7 题型2 分式值为0的条件 7 题型3 分式值取正或负的判定 7 题型4 利用分式的基本性质、改变分子、分母的系数 8 三、难点题型 9 题型1 分式的条件求值 9 15.2 分式的运算 10 知识框架 10 一、基础知识点 10 知识点1 分式的乘除法法则 10 知识点2 分式的加减法则 11 知识点3 两式大小比较 11 知识点4 幂的运算的扩大 12 知识点5 科学记数法的扩大 13 二、典型题型 15 题型1 分式的混合运算 15 题型2 分式的求值 15 题型3 分式运算的简单方法 16 题型4 根据幂的运算性质化简求值 17 三、难点题型 18 题型1 分式的运算技巧-裂项法 18 题型2 含有几个相等分式问题的解法 18 题型3 整式指数幂 18 15.3 分式方程 20 知识框架 20 一、基础知识点 20 知识点1 分式方程 20 知识点2 解分式方程需验根 20 知识点3 换元法解分式方程 21 知识点4 十字相乘法 22 二、典型题型 23 题型1 列分式方程解应用题 23 题型2 根据分式方程解的情况求待定系数值或取值范围 24 三、难点题型 25 题型1 增根的讨论 25 题型2 列分式解应用题（复杂） 25 15.1 分式 知识框架 一、基础知识点 知识点1 分式的概念 分式：A、B表示两个整式，且分母B中含有字母，叫作分式。 注：①分式可以理解为两个整式相除的商，分母是除数，分子是被除数，分数线是除号。 ②整式B作为分母，则整式B 0 ③只要最终能转化为形式即可。如：2 ④B中若无字母，则变成系数乘A，为整式 例1.下列有理式是分数的有： ①，②，③，④x+，⑤，⑥ 例2.下列式子是分式的是（ ） A. B. C.+y D. 知识点2 分式的判定 1）分式有意义的条件：分母不为0，即B 0 2）分式的值为0的条件：分子为0，且分母不为0，即A=0且B 0 3）分式为正的条件：分子与分母的积为正，即AB>0 4）分式为负的条件：分子与分母的积为负，即AB<0 例2.若分式的值为0，求x的值。 例3.若分式，求x的取值范围。 例4.当x取何值时，分式取正值；何时取负值。 例5.若代数式的值等于0，求x的取值范围。 例6.已知当x=2时，分式无意义，则a的值为： 例7.要使式子有意义，求m的取值范围。 例8.当x为何值时，分式 例9.对于分式，已知当x=1时，分式的值为0；当x=-2时，分式无意义，试求a，b的值。 知识点3 分式的基本性质 1）分数的性质（特点）如下： ①分母不能为零 ②分数分子分母同乘除不为零的数，分数的大小不变 ③分数的通分与约分（短除法） 2）分式是分数的拓展延伸，分式有与分数类似的性质（特点）： ①分式分母也不能为零 ②分式分子分母同乘除一个不为零的整式，分式大小不变。即： ，其中：A、B、C为整式，B 0，C 0 ③分式的通分与约分在知识点4中详细讲解 例1.下列各个等式变形正确的有： ① ② ③ ④ 例2.把分式中的x，y都扩大3倍，那么分式的值是（） A．扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 缩小到原来的 例3.在①;②;③;④这几个等式中，从左到右变形正确的有哪些？ 知识点4 分式的约分与通分 1）分式的约分：与分数的约分类似，约去分式分子、分母中的公因式（最大公约数） 注：有时，分式分子、分母需进行一定的转换才有公因式。 例：= 2）分式的通分：利用分式的性质，将分式的分母变成最小公倍数，分子根据分母扩大的倍数相应扩大，不改变分式的值。 步骤：①通过短除法，求出分式分母的最小公倍数； ②分母变为最小公倍数的值，确定原式分母扩大的倍数 ③分子对应扩大相同倍数 3）最大公约数与最小公倍数的求法（短除法） 例：求与3的最大公约数与最小公倍数。 最大公约数=33 最小公倍数=3 例1.通分： 例2.约分： 例3.通分： 例4.约分：（1） （2） 二、典型题型 题型1 分式有意义的条件 解题技巧：分式有意义的条件：分母不为0，即B 0。因此，解此类题型，我们只需要列写B≠0的不等式，并求解出取值范围即可。 例1.当x为何值时，下列分式有意义？ （1）； （2）； （3）； （4） 例2.已知x=1,时，分式无意义；x=4时，分式的值为0，求a+b的值。 题型2 分式值为0的条件 解题技巧：分式值为0的条件：分母不为0，且分子为0，即B 0，