2020春冀教版九年级数学下册学案：29.4.1 切线长定理

切线长定理 一. 本周教学内容： 切线长定理、弦切角、和圆有关的比例线段[来源:学科网ZXXK] ［学习目标］ 1. 切线长概念 切线长是在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长度，“切线长”是切线上一条线段的长，具有数量的特征，而“切线”是一条直线，它不可以度量长度。 2. 切线长定理 对于切线长定理，应明确（1）若已知圆的两条切线相交，则切线长相等；（2）若已知两条切线平行，则圆上两个切点的连线为直径；（3）经过圆外一点引圆的两条切线，连结两个切点可得到一个等腰三角形；（4）经过圆外一点引圆的两条切线，切线的夹角与过切点的两个半径的夹角互补；（5）圆外一点与圆心的连线，平分过这点向圆引的两条切线所夹的角。 3. 弦切角、顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角。 直线AB切⊙O于P，PC、PD为弦，图中几个弦切角呢？（四个） 4. 弦切角定理：弦切角等于其所夹的弧所对的圆周角。 5. 弄清和圆有关的角：圆周角，圆心角，弦切角，圆内角，圆外角。 6. 遇到圆的切线，可联想“角”弦切角，“线”切线的性质定理及切线长定理。 7. 与圆有关的比例线段 定理 图形 已知 结论 证法 相交弦定理 ⊙O中，AB、CD为弦，交于P PA·PB＝PC·PD 连结AC、BD，证：△APC∽△DPB 相交弦定理的推论 ⊙O中，AB为直径，CD⊥AB于P PC2＝PA·PB 用相交弦定理 切割线定理 ⊙O中，PT切⊙O于T，割线PB交⊙O于A PT2＝PA·PB 连结TA、TB，证：△PTB∽△PAT 切割线定理推论 PB、PD为⊙O的两条割线，交⊙O于A、C PA·PB＝PC·PD 过P作PT切⊙O于T，用两次切割线定理 圆幂定理 ⊙O中，割线PB交⊙O于A，CD为弦 P'C·P'D＝r2－OP'2 PA·PB＝OP2－r2 r为⊙O的半径 延长P'O交⊙O于M，延长OP'交⊙O于N，用相交弦定理证；过P作切线用切割线定理勾股定理证 8. 圆幂定理：过一定点P向⊙O作任一直线，交⊙O于两点，则自定点P到两交点的两条线段之积为常数||（R为圆半径），因为叫做点对于⊙O的幂