人教B版高中数学必修1教学案：2.2.2二次函数的性质与图像（教师版）

2.2.2　二次函数的性质与图象 【学习要求】 1.掌握二次函数的概念及性质； 2.会求抛物线的对称轴与顶点坐标； 3.会用配方法将二次函数y＝ax2＋bx＋c变形为y＝a(x－h)2＋k 的形式，从而会求二次函数的最值． 【学法指导】 通过探究多个具体的二次函数的图象，感知二次项系数对张口方向和张口大小的影响；通过探究具体的二次函数的图象和性质，归纳出二次函数的图象和性质；在探究二次函数的性质过程中培养分类讨论及数形结合的思想方法. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.函数y＝ax2(a≠0)的图象是一条以原点 为顶点， y轴为对称轴的抛物线． 2.一元二次函数的定义：函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)叫做二次函数，其图象是一条抛物线，当a>0时，抛物线开口向上，当a<0时，抛物线开口向下. |a|越小图象开口就越大 ， |a|越大图象开口就越小 . 抛物线的顶点坐标是(－. )，抛物线的对称轴是直线x＝－， 3.一元二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性质：当a>0时，函数在区间(－∞，－.时，ymax＝，＋∞)上是 减函数 ，当x＝－]上是增函数 ，在[－；当a<0时，函数在区间(－∞，－时，ymin＝，＋∞)上是增函数 ，当x＝－ ]上是减函数 ，在[－ 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]　在初中我们学习过二次函数，但研究的不够深入．譬如：y＝ax2和y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象之间有什么关系？y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的单调性如何？何时取得最值？这些问题就是我们本节重点研究的问题． 探究点一　二次函数的概念 问题1在初中我们学习过二次函数，那么二次函数是如何定义的？它的定义域是什么？ 答：函数y＝ax2＋bx＋c (a≠0)叫做二次函数，它的定义域是R. 问题2对于二次函数y＝ax2(a≠0) ，观察下面的图象，说出a的变化是如何影响其图象的张口的大小的？ 答：当a>0时，函数y＝ax2(a≠0)的图象张口向上，a越小图象开口就越大，a越大图象开口就越小；当a<0时，函数y＝ax2(a≠0)的图象张口向下，|a|越小图象开口就越大，|a|越大图象开口就越小． 探究点二　二次函数的性质 例1　试述二次函数f(x)＝x2＋4x＋6的性质，并作出它的图象． 解：(1)配方f(x)＝(x＋4)2－2. [(x＋4)2－4]＝(x2＋8x＋