人教B版高中数学必修1教学案：2.2.3待定系数法（学生版）

2.2.3　待定系数法 【学习要求】 1.了解待定系数法的概念，会用待定系数法求一元一次函数、一元二次函数及反比例函数解析式； 2.掌握待定系数法的特征，会用待定系数法求解综合问题． 【学法指导】 通过待定系数法的学习，培养由特殊事例发现一般规律的归纳能力；通过在旧知识的基础上产生新知识，激发求知欲；通过合作学习，培养团结协作的品质. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.待定系数法：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定 ，然后再根据题设条件求出这些 待定系数 ．这种通过求 待定系数 来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法． 2.正比例函数的一般形式为 y＝kx(k≠0) ，反比例函数的一般形式为y＝ (k≠0) ，一次函数的一般形式为y＝kx＋b(k≠0) ，二次函数的一般形式为 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) . 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]　对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，如果知道了k与b的值，函数关系式就确定了，那么如果已知一次函数的图象过两个已知点，用怎样的方法来求一次函数的关系式？本节就来学习求函数解析式的一种常用方法——待定系数法． 探究点一　待定系数法的概念 问题1　已知一个正比例函数的图象通过点(－3,4)，如何求这个函数的解析式？ 问题2　在问题1中求函数解析式的方法称为待定系数法，那么你能给待定系数法下个定义吗？ 问题3　正比例函数、一次函数、二次函数解析式的一般形式各是什么？各有几个需要确定的系数？ 问题4　对于两个按降幂顺序排列的一元多项式，当满足什么条件时，它们才相等？ 探究点二　用待定系数法求一次函数 问题1　我们要确定反比例函数或正比例函数的解析式时，通常需要几个条件？ 问题2　我们要确定一次函数的关系式时，通常需要几个独立的条件？为什么？ 例1　已知f(x)是一次函数，且有2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，求这个函数的解析式． 跟踪训练1　 已知函数f(x)是一次函数，且有f[f(x)]＝9x＋8，求此一次函数的解析式． 探究点三　用待定系数法求二次函数 问题1　二次函数解析式有哪几种表达式？ 问题2　我们要确定二次函数的解析式，需要几个条件？为什么？ 问题3　如何根据题设条件来设二次函数的解析式？ 例2　 已知一个二次函数f(