2020届湘教版九年级数学下册课件：1.5二次函数的应用 (2份打包)

1.5 二次函数的应用 第1章 二次函数 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 利用二次函数解决实物抛 物线问题 知识要点 1.抛物线形建筑问题 2.抛物线形运动问题 新知导入 看一看：观察下图中的抛物线，试着列举你在生活中看到过这样的例子。 新知导入 看一看：观察下图中的抛物线，试着列举你在生活中看到过这样的例子。 课程讲授 1 抛物线形建筑问题 例 如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面下降1m，水面宽度增加多少？ 提示：将实际问题转化为数学问题，先建立适当的坐标系求出这条抛物线表示的二次函数，再根据二次函数的图象进行解题. 课程讲授 1 抛物线形建筑问题 1 -2 -1 2 3 y O -1 -2 1 2 x 解 建立如图所示的平面直角坐标系， 设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2. 由抛物线经过点（2，-2）， 可得-2=a×22， 当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=-3， 解得a= . ∴这条抛物线表示的二次函数为y= x2. 这时有-3= x2， 解得x=± . ∴这时水面宽度为 m. 答：当水面下降1m时，水面宽度增加 m. 课程讲授 1 抛物线形建筑问题 抛物线形问题的一般解题步骤： (1)建立适当的平面直角系，并将已知条件转化为点的坐标； (2)合理地设出所求的函数的表达式，并代入已知条件或点的坐标，求出关系式； (3)利用关系式求解实际问题. 课程讲授 1 抛物线形建筑问题 练一练：如图，桥拱呈抛物线形，其函数解析式为y= x2，当水位线在AB位置时，水面的宽为12 m，这时水面离拱桥的高度h是_________米. 9 课程讲授 2 抛物线形运动问题 例 某公园要建造圆形喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2.25m.如果不计其它因素，那么水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不致落到池外？ A O 课程讲授 2 抛物线形运动问题 y O x 根据题意得，A点坐标为(0，1.25)，顶点B坐标为(1，2.25). 解 建立如图所示的坐标系， A(0，1.25) B(1，2.25) 设抛物线为y=a(x+h)2+k， 由已知得抛物线表达式为：y=－ (x-1)2+2.25. 根据对称性，如果不计其它因素，那么水池的半径至少要2.5m，才能使喷出的水流不致落到池外. 同理，点 D的坐标为(-2.5,0) . 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; C D 课程讲授 2 抛物线形运动问题 练一练：比赛中，羽毛球的某次运动路线可以看成一条抛物线，若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系 ，则羽毛球飞出的水平距离为_________米. 5 随堂练习 1.如图，一桥拱呈抛物线形，桥的最大高度是16 m，跨度是40 m，在线段AB上离中心M处5 m的地方，桥的高度是_______m. 15 随堂练习 2.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB=36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为_______m. 48 随堂练习 3.已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系式是 .若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为______________. 4.飞机着陆后滑行的距离s（单位：米）关于滑行的时间t(单位：秒)的函数解析式是 ，则飞机着陆后滑行的最长时间为_____________秒. 4t 20 随堂练习 5.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位AB时，水面宽度为20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m. （1）在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式； （2）若洪水到来时，水位以每小 时0.2 m的速度上升，从警戒线开 始，再持续多少小时才能到达拱 桥顶？ 随堂练习 ∴再持续5小时到达拱桥顶. 解 （1）设所求抛物线的解析式为y=ax2. 设点D的坐标为（5，b），则点B的坐标为（10，b-3）. 把D，B的坐标分别代入y=ax2，得 （2）