【预赛/三一/自招】2020高中物理竞赛习题专题九：电磁感应 磁场能量（Word版含答案）

高中物理竞赛习题专题九：电磁感应 磁场能量 1.有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以 的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势． 解1　穿过面元ｄS 的磁通量为 因此穿过线圈的磁通量为 再由法拉第电磁感应定律，有 2.长为L的铜棒，以距端点r 处为支点，以角速率ω绕通过支点且垂直于铜棒的轴转动.设磁感强度为B的均匀磁场与轴平行，求棒两端的电势差． 解　如图（ａ）所示，在棒上距点O 为l 处取导体元ｄl，则 因此棒两端的电势差为 3.如图所示，长为L 的导体棒OP，处于均匀磁场中，并绕OO′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势． 解　由上分析，得 由矢量 的方向可知端点P 的电势较高． 4.如图（ａ）所示，金属杆AB 以匀速 平行于一长直导线移动，此导线通有电流I ＝40A．求杆中的感应电动势，杆的哪一端电势较高？ 解1　根据分析，杆中的感应电动势为 式中负号表示电动势方向由B 指向A，故点A 电势较高． 5.有一长为l，宽为b 的矩形导线框架，其质量为m，电阻为R．在t ＝0时，框架从距水平面y ＝0 的上方h 处由静止自由下落，如图所示．磁场的分布为：在y ＝0 的水平面上方没有磁场；在y ＝0 的水平面下方有磁感强度为B 的均匀磁场，B 的方向垂直纸面向里．已知框架在时刻t1 和t2 的位置如图中所示．求在下述时间内，框架的速度与时间的关系： （1） t1 ≥t ＞0，即框架进入磁场前；（2） t2 ≥t≥t1 ，即框架进入磁场， 但尚未全部进入磁场；（3）t ＞t2 ，即框架全部进入磁场后． 解　（1） 根据分析，在 时间内，线框为自由落体运动，于是 其中 时， （2） 线框进入磁场后，受到向上的安培力为 根据牛顿运动定律，可得线框运动的微分方程 令 ，整理上式并分离变量积分，有 积分后将 代入，可得 （3） 线框全部进入磁场后（t ＞t2），作初速为v20 的落体运动，故有 6.在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率 为常量．试证：棒上感应电动势的大小为 分析　变化磁场在其周围激发感生电场，把导体置于感生电场