精品解析：江苏省连云港市赣榆区海头高中2019-2020学年高一上学期期中数学试题

江苏省海头高中2019级高一年级第一学期期中考试 数 学 试 题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则(　　) A. B. C. D. 2. 已知，则 A. 36 B. 16 C. 100 D. 8 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是 A. B. C. D. 4. 如果集合只有一个元素，则的值是 A. B. 或 C. D. 或 5. 函数=的定义域是 A. B. C. D. 6. 方程的解为，若，则 A. B. C. D. 7. 若函数在区间上是增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则值为（ ） A. 36 B. 6 C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 若对任意，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知幂函数f(x)的图象过点(4，2)，则f＝________. 14. 已知函数（且）恒过定点，则________________． 15. 计算__________． 16. 已知是上的奇函数，当时，.若在区间上的值域为，则实数的取值范围是__________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17. 设全集，集合， （1）求； （2）若集合，且，求的取值范围. 18. 如图所示，定义域为上函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题. （1）求解析式； （2）若关于的方程有三个不同解，求的取值范围； （3）若，求的取值集合. 19. 设函数. （1）王鹏同学认为，无论取何值，都不可能是奇函数，你同意他的观点吗？请说明你的理由； （2）若是偶函数，求的值； （3）在（2）的情况下，画出的图象并指出其单独递增区间. 20. 某工厂今年前三个月生产某种产品数量统计表如下： 月份 1月 2月 3月 数量（万件） 1 1.2 1.3 为了估测以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量与月份的关系，模拟函数可选择二次函数（为常数且），或函数（为常数）.已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，请说明理由. 21. 已知函数是上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）判断的单调性，并加以证明； （3）若实数满足，求的取值范围. 22. 对于函数，若存在一个实数使得，我们就称关于直线对称.已知. （1）证明关于对称，并据此求：值； （2）若只有一个零点，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省海头高中2019级高一年级第一学期期中考试 数 学 试 题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，则(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】集合交集是两个集合的公共元素，由此求得两个集合的交集. 【详解】两个集合的交集为集合的公共元素，故.所以选D. 【点睛】本小题主要考查两个集合的交集.交集是两个集合的公共元素组成.属于基础题. 2. 已知，则 A. 36 B. 16 C. 100 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设2x+1＝t，则x，从而f（t）＝（t﹣1）2，由此能求出f（﹣3）． 【详解】∵f（2x+1）＝4x2， 设2x+1＝t，则x， ∴f（t）＝4×（）2＝（t﹣1）2， ∴f（﹣3）＝（﹣3﹣1）2＝16． 故选B． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查解析式求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 3. 下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递减的是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：因为函数是奇函数，所以选项A不正确；因为函为函数既不是奇函数，也不是偶函数，所以选项B不正确；函数的图象抛物线开口向下，对称轴是轴，所以此函数是偶函数，且在区间上单调递减，所以，选项C正确；函数虽然是偶函数，但是此函数在区间上是增函数，所以选项D不正确；故选C． 考点：1、函数的单调性与奇偶性；2、指数函数与对数函数； 3函数的图象． 4. 如果集合只有一个元素，则的值是 A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】