人教B版高中数学必修1教学案：3.3幂函数（教师版）

§3.3　幂函数 【学习要求】 1.了解幂函数的概念. 2.会画幂函数y＝x,y＝x2,y＝x3,y＝x－1,y＝x 的图象. 3.理解幂函数的性质. 【学法指导】 类比研究指数函数、对数函数的过程与方法,通过五个具体幂函数认识幂函数的图象与性质.体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性,体验由特殊到一般、由具体到抽象的学习方法,进一步渗透数形结合与类比的思想方法. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.幂函数的定义:一般地,形如y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数,其中 α 为常数. 2.幂函数的性质:(1)所有的幂函数在 (0,＋∞) 上都有定义,并且图象都过点 (1,1) ; (2)若α>0,则幂函数的图象通过 原点 ,并且在区间 [0,＋∞) 上是增函数.特别地,当α>1时,幂函数的图象下凸;当0<α<1时,幂函数的图象上凸; (3)如果α<0,则幂函数在区间 (0,＋∞) 上是减函数.在第一象限内,当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴,当x趋于＋∞时,图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境]　我们知道对于N＝ab,N随b的变化而变化,我们建立了指数函数y＝ax;如果a一定,b随N的变化而变化,我们建立了对数函数y＝logax.设想:如果b一定,N随a的变化而变化,是不是也应该可以确定一个函数呢？本节我们就来探讨这个问题. 探究点一　幂函数的概念 问题1：函数y＝x,y＝x2,y＝分别是哪种类型的函数？ 答：分别是一次函数,二次函数,反比例函数. 问题2这些函数的解析式结构有何共同特点？其一般形式如何？ 答：幂的底数是自变量,指数是常数,一般形式为y＝xα. 问题3　函数y＝x,y＝x2,y＝都是幂函数.怎样定义幂函数？ 答：幂函数的定义:一般地,形如y＝xα (α∈R)的函数叫做幂函数,其中α是常数. 问题4判断一个函数是幂函数的标准是什么？ 答：幂函数与指数函数、对数函数的定义类似,只有满足函数解析式右边的系数为1,底数为自变量x, 指数为一常数这三个条件时,才是幂函数.如: y＝3x2, y＝(2x)3, y＝4 都不是幂函数. 例1在函数y＝,y＝2x2,y＝x2＋x,y＝1中,幂函数的个数为( ) A.0