人教B版高中数学必修2教学案：1.1.1构成空间几何体的基本元素（教师版+学生版）

§1.1　空间几何体 1．1.1　构成空间几何体的基本元素 【学习要求】 1．了解空间中点、线、面、体之间的关系． 2．了解轨迹和图形的关系． 3．初步了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关系． 【学法指导】 通过探究点、线、面之间的相互关系，掌握文字语言、符号语言、图示语言之间的相互转化；通过用集合论的观点和运动的观点讨论点、线、面、体之间的相互关系，培养从多角度、多方面观察和分析问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．如果只考虑一个物体占有空间部分的         和      ，而不考虑其它因素，则这个空间部分就是一个几何体． 2．长方体由         围成，围成长方体的各个矩形叫做长方体的面；相邻两个面的公共边叫做         ；棱和棱的公共点叫做              ；长方体有      条棱，    个顶点． 3．构成几何体的基本元素：      点、线、面           ． 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分．如果我们只考虑一个物体占有空间部分的形状和大小，而不考虑其他因素，则这个空间部分叫做一个几何体．那么构成几何体的基本元素有哪些？这些元素之间有怎样的关系？ 探究点一　构成几何体的基本元素 问题1　平面几何研究的主要对象是什么？构成平面图形的基本元素是什么？ 问题2　构成几何体的基本元素是什么？ 探究点二　平面及其表示法 问题1　 我们说平面图形是指由同一平面的点、线组成的图形，我们通常把平面这个词挂在嘴边，可什么叫平面呢？数学中怎样理解平面呢？如何表示平面？ 问题2　立体几何中，通常画平行四边形表示平面，那么对画出的平行四边形有怎样的要求？ 问题3　平面怎样命名？ 问题4　从集合的角度来看，点、线、面、体之间有怎样的相互关系？ 问题5　从运动学的角度解释点、线、面、体之间的相互关系是怎样的？ 探究点三　点、线、面之间的位置关系 问题1　如何用运动观点来理解空间基本图形之间的关系呢？ 问题2　点和线有怎样的位置关系？直线与直线有怎样的位置关系？ 问题3　直线和平面有怎样的位置关系？平面和平面有怎样的位置关系？ 问题4　怎样说明直线和平面平行？怎样说明直线与平面垂直？ 问题5　怎样说明两个平面平行？如何说明两个平面互相垂直？ 例1　如图所示，在长方体ABCD—A′B′C′D′中，如果把它的12条棱延伸为直线，6个面延展为平面，那么在这 12条直线与6个平面中： (1)与直线B′C′平行的平面有哪几个？ (2)与直线B′C′垂直的平面有哪几个？ (3)与平面BC′平行的平面有哪几个？ (4)与平面BC′垂直的平面有哪几个？ (5)平面AC与平面A′C′间的距离可以用哪些线段来表示？ 跟踪训练1　判断以下说法的正误： (1)长方体是由六个平面围成的几何体； (2)长方体ABCD—A′B′C′D′可以看作矩形ABCD上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A′B′C′D′所形成的几何体； (3)长方体一个面内的所有点到其对面的距离都相等． 例2　判断下列说法是否正确？并说明理由． (1)平面的形状是平行四边形； (2)任何一个平面图形都是一个平面； (3)圆和平面多边形都可以表示平面； (4)若S▱ABCD>S▱A′B′C′D′，则平面ABCD大于平面A′B′C′D′； (5)用平行四边形表示平面时，平行四边形的四边是这一平面的边界． 小结：　本题主要考查平面的特征等基础知识以及空间想象能力． 跟踪训练2　下列命题： ①书桌面是平面； ②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚； ③有一个平面的长是50 m，宽是20 m； ④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念． 其中正确的有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1．下列关于平面的说法正确的是 (　　) A．平行四边形是一个平面 B．平面是有厚薄的 C．平面是有边界线的 D．平面是无限延展的 2．下列说法正确的是 (　　) A．在空间中，一个点运动成直线 B．在空间中，直线平行移动形成平面 C．在空间中，直线绕该直线上的定点转动形成平面或锥面 D．在空间中，矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 3．以下结论中不正确的是 (　　) A．平面上一定有直线 B．平面上一定有曲线 C．曲面上一定无直线 D．曲面上一定有曲线 课堂小结： 1．点、线、面是构成几何体的基本元素． 2．平面是无限延展的，通常画一个平行四边形表示一个平面． 3．平面的记法 (1)平面一般用希腊字