人教B版高中数学必修2教学案：1.1.2棱柱、棱锥和棱台的结构特征（学生版）

1.1.2　棱柱、棱锥和棱台的结构特征(一) 【学习要求】 1．理解多面体及与多面体有关的概念． 2．理解棱柱的特征性质及棱柱的有关概念． 3．了解棱柱的分类及特殊的棱柱——平行六面体． 【学法指导】 通过直观感受空间物体，从实物中概括出多面体的几何结构特征，提高观察、讨论、归纳、概括的能力；感受空间几何体存在于现实生活周围，增强学习的积极性，培养空间想象能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．多面体：多面体是由若干个           所围成的几何体，围成多面体的各个多边形叫做        ，相邻的两个面的公共边叫做            ，棱和棱的公共点叫做            ，连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做            . 2．把一个多面体的任意一个面延展为平面，如果其余的各面都在这个平面的同一侧，则这样的多面体 就叫做                 ． 3．棱柱的主要结构特征：如果我们以运动的观点来观察，棱柱可以看成一个多边形(包括图形围成的平面部分) 上各点都                        所形成的几何体． (1)棱柱有两个面                     ， (2)其余每相邻两个面的交线都                 ．棱柱的两个互相平行的面叫做              ，其余各面叫做             ，两侧面的公共边叫做棱柱的侧棱．棱柱两底面之间的          ，叫做棱柱的高． 4．棱柱的分类：侧棱与底面不垂直的棱柱叫做               ，侧棱与底面垂直的棱柱叫做              ，底面是正多边形的直棱柱叫做              . 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 观察下面四个几何体，这些几何体都是多面体．那么多面体有怎样的结构特征？本节我们就来研究这个问题． 探究点一　多面体及多面体的有关概念 导引　阅读教材第6页，回答下面几个问题． 问题1　多面体集合的哪些性质可以作为它的特征性质？ 问题2　一般地，怎样定义多面体？围成多面体的各个多边形，相邻两个多边形的公共边，以及这些公共边的公共顶点分别叫什么名称？ 问题3　凸多面体是如何定义的？ 问题4　多面体至少有几个面，按围成多面体的面数多少，多面体是如何分类的？ 问题5　几何体的截面是怎样定义的？ 探究点二　棱柱的结构特征 问题1　我们把下面的多面体取名为棱柱，据此你能给棱柱下一个定义吗？ 问题2　为了研究方便，我们把棱柱中两个互相平行的面叫做棱柱的底面，其余各面叫做棱柱的侧面，相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱，棱和棱的公共点叫做棱柱的顶点．你能指出问题1中的图1中棱柱的底面、侧面、侧棱、顶点吗？ 问题3　依据棱柱底面多边形的边数如何分类？如何用棱柱各顶点的字母表示棱柱？ 问题4　棱柱上、下两个底面的形状大小如何？各侧面的形状如何？ 问题5　有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体一定是棱柱吗？ 问题6　棱柱按照侧棱与底面是否垂直及底面是否为正多边形如何分类？ 问题7　在四棱柱中，有哪些特殊的情况？ 问题8　若设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么长方体的对角线长l是多少？ 例1　下列命题中正确的是 (　　) A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．在平行六面体中，任意两个相对的面均互相平行，但平行六面体的任意两个相对的面不一定可当作它的底面 D．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 小结：只有理解并掌握好简单多面体的概念，以及相应的结构特征，才能不至于被各个命题的表面假象所迷惑，从而对问题做出正确的判断． 跟踪训练1一个棱柱是正四棱柱的条件是 (　　) A．底面是正方形有两个侧面是矩形 B．底面是正方形，两个侧面垂直于底面 C．底面是菱形且有个顶点处的两条棱互相垂直 D．底面是正方形，每个侧面都是全等矩形的四棱柱 例2　如图，截面BCEF将长方体分割成两部分，这两部分是否为棱柱？ 小结：如果一个几何体有两个平面平行，其它平面都是四边形，并且每相邻两个侧面的公共边相互平行，这个几何体就是棱柱． 跟踪训练2　正方体集合记为A，长方体集合记为B，直棱柱 集合记为C，棱柱集合记为D，写出这四个集合之间的关系． 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1．下列命题中不正确的是 (