人教B版高中数学必修2教学案：1.1.4投影与直观图（教师版+学生版）

1.1.4　投影与直观图 【学习要求】 1．了解中心投影、平行投影的概念，会画几何体的投影． 2．会画常见几何体的直观图，理解直观图的斜二测画法规则． 【学法指导】 通过对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点；通过学习斜二测画法画出空间几何体的直观图，提高空间想象力与直观感受，感受几何作图在生产活动中的应用. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．已知图形F，直线l与平面α相交(如图所示)，过F上任意一点M作直线MM′平行于l，交平面α于点M′， 则点M′叫做点M在平面α内关于直线l的        平行投影(或象)      ．如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F′，则F′叫做图形F在α内关于直线l的      平行投影        ．平面α叫做       投射面         ， l叫做    投射线              . 2．平行投影的性质(图形中的直线或线段不平行于投射线) (1)直线或线段的平行投影仍是       直线或线段               ； (2)平行直线的平行投影是   平行     或    重合     的直线； (3)平行于投射面的线段，它的投影与这条线段      平行且等长               ； (4)与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形      全等     ； (5)在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比    等于      这两条线段的比． 3．直观图： 当投射线和投射面成适当的    角度     或改变图形相对于投射面的    位置      时，一个空间图形在投射面上的     平行投影     (平面图形)可以形象地表示这个空间图形．像这样用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图． 4．中心投影：一个     点光源      把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影，空间图形经中心投影后，直线变成直线，平行线可能变成了相交的直线. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 空间几何体多用直观图来表示．空间图形能否在平面中画出来，使得既富有立感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系呢？这就是空间几何体的直观图．本节我们就来研究这个问题． 探究点一　平行投影 问题1　观察教材16页图1－27，太阳光线可以把一个矩形的窗框投射到地板上，影子是平行四边形，在影子中，框边的长度以及框边之间的夹角有所改变，你能观察出没有发生变化的是什么吗？ 问题2　在立体几何中，一般都是根据平行投影的性质，用平面图形来表示空间图形，那么点和图形的平行投影是怎样定义的？ 问题3　观察教材17页图1－28，你能归纳出平行投影有怎样的性质(图形中的直线或线段不平行于投射线)? 问题4　如何画一个图形F的平行投影？ 探究点二　斜二测画法 问题1　阅读教材17页下半部分，你能说出什么叫空间图形的直观图吗？ 问题2　阅读教材17页下半部分，你能说出什么是斜二测画法吗？ 问题3　阅读教材17页最后一段及18页最上面一段，你能感悟出用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，关键点是什么吗？ 问题4　画水平放置的直观图时，要把握怎样的原则？ 问题5　画水平放置的直角梯形的直观图时应如何操作？ 问题6　画空间多面体的直观图，是按怎样的顺序进行的？ 问题7　如何画出圆柱、圆锥的直观图？ 例1　画水平放置的正六边形的直观图． 小结： 在画出水平放置的正六边形的直观图后，依照斜二测画法规则，平行于z轴的线段在直观图中保持长度不变，就很容易画出六棱柱和六棱锥的直观图．所以画空间多面体的步骤可简单总结为：→→→ 跟踪训练1　用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD—A′B′C′D′的直观图． 探究点三　中心投影 问题1　不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？ 问题2　一个点光源把一个图形照射到一个平面上，这个图形的影子就是它在这个平面上的中心投影．那么用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形成的投影分别是哪种投影？ 问题3　用灯泡照射一个与投影面平行的不透明物体，在投影面上形成的影子与原物体的形状、大小有什么关系？当物体与灯泡的距离发生变化时，影子的大小会有什么不同？ 练一练：当堂检测、目标达成落实处 1．当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投影的性质，下列说法中不正确的是 (　　) A．直线或线段的平行投影仍是直线或线段 B．平行直线的平行投影仍是平行的直线 C．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等 D．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段