人教B版高中数学必修2教学案：2.1.2平面直角坐标系中的基本公式（教师版）

2.1.2　平面直角坐标系中的基本公式 【学习要求】 1．理解两点间的距离的概念，掌握两点间的距离公式，并会求两点间的距离． 2．理解坐标法的意义，并会用坐标法研究问题． 【学法指导】 通过在直角坐标系中构造直角三角形并应用勾股定理，探究出两点间距离公式，通过公式的应用，初步了解解析法证明的思路和方法，体验由特殊到一般，再由一般到特殊的思想及“数”和“形”结合转化思想. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．两点间的距离公式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离表示为d(P1，P2)＝|P1P2|＝的几何意义是：   两点P1(x，y)，P2(a，b) 的距离            ．； 2．中点公式：已知平面直角坐标系中的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x＝. ，y＝ 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 我们已经知道数轴上的两点A、B的距离|AB|＝|xA－xB|，那么如果已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)， 如何求P1，P2的距离d(P1P2)呢？本节我们就来研究这个问题． 探究点一　两点间的距离公式 问题1　在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内点的集合具有怎样的对应关系？有序实数对(x，y)与点P对应时x，y分别叫做什么？ 答：　具有一一对应关系．有序实数对(x，y)与点P对应时，(x，y)叫做点P的坐标．其中x叫做点P的横坐标，y叫做点P的纵坐标． 问题2　在x轴上，已知点P1(x1,0)和P2(x2,0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 答：　|P1P2|＝|x1－x2|. 问题3　在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？ 答：　|P1P2|＝|y1－y2|. 问题4　如图，已知x轴上一点P1(x0,0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？ 答:　|P1P2|＝. 问题5　在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O，A)等于什么？ 答:　如下图，当点A不在坐标轴上时，从点A(x，y)作x轴的垂线段AA1，垂足为A1，再运用勾股定理得d(O，A)＝ . 问题6　一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何利用上述方法求点P1和P2的距离？