人教B版高中数学必修2教学案：2.2.2直线方程的几种形式2（教师版）

2.2.2　直线方程的几种形式(二) 【学习要求】 1．理解直线方程的一般式的特点及与方程其它形式的区别与联系． 2．会进行直线方程的一般式与其它几种形式之间的相互转化，进一步掌握求直线方程的方法． 【学法指导】 通过探究二元一次方程与直线的关系，掌握直线方程的一般式；通过直线方程五种形式间的相互转化，学会用分类讨论的思想方法解决问题，认识事物之间的普遍联系与相互转化. 填一填：知识要点、记下疑难点 1.直线的方程都是关于x，y的二元一次方程；关于x，y的二元一次图象又都是一条直线．我们把关于x，y的二元一次方程      Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)            叫做直线的一般式方程，简称一般式． 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 前面我们学习了直线方程的四种表达形式，它们都含有x，y这两个变量，并且x，y的次数都是一次的，即它们都是关于x，y的二元一次方程，那么直线的方程与二元一次方程有怎样的关系？本节我们就来研究这个问题． 探究点　直线与二元一次方程的关系 问题1　前面我们学习了直线方程哪几种形式？分别写出其方程？ 答：　点斜式：已知直线上一点P1(x1，y1)的坐标，和直线的斜率k，则直线的方程是y－y1＝k(x－x1)； 斜截式：已知直线的斜率k，和直线在y轴上的截距b，则直线方程是y＝kx＋b； 两点式：已知直线上两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则直线的方程是； ＝ 截距式：已知直线在x轴、y轴上的截距为a、b，则直线的方程是＝1. ＋ 问题2　上述四种直线方程，能否写成 Ax＋By＋C＝0的统一形式？ 答：　都能写成Ax＋By＋C＝0的形式，点斜式：y－y1＝k(x－x1)，可化为kx＋(－1)y＋y1－kx1＝0； 斜截式：y＝kx＋b，可化为kx＋(－1)y＋b＝0；当k不存在时，直线为y轴或平行于y轴的直线，方程为x＝x1， 它可化为x＋0·y－x1＝0，此方程也是关于x，y的二元一次方程； 可化为(y2－y1)x＋(x1－x2)y＋x1(y1－y2)＋y1(x2－x1)＝0； ＝ ＝1可化为bx＋ay－ab＝0. ＋ 小结：直线的方程都是关于x，y的二元一次方程． 问题3　关于x，y的二元一次方程的一般形式是什么？ 答：关于x，y的二元一次方程的一般形式是Ax＋By＋C＝0，其中A，B不同时为零． 问题4