人教B版高中数学必修2教学案：2.2.3两条直线的位置关系1（教师版）

2.2.3　两条直线的位置关系(一) 【学习要求】 1．理解直线相交、平行、重合的概念，会利用直线的几何特征判定直线相交、平行、重合． 2．会求两条直线的交点，会利用平行、重合研究直线的其它问题． 【学法指导】 通过把研究两条直线的相交、平行与重合问题， 转化为研究两条直线的斜率的关系问题，培养运用已有知识解决新问题的能力， 以及数形结合能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．两条直线相交的条件：设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1与l2相交的条件是     A1B2－A2B1≠0     或         (A2B2≠0)          ．≠ 2．两直线平行的条件：(1)设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，l1与l2平行的条件有两种表达形式： ①    A1B2－A2B1＝0           且    B1C2－C1B2≠0或A2C1－A1C2≠0           ； ② (A2B2C2≠0)．≠＝ (2)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线的方程可表示为          Ax＋By＋D＝0 (C≠D)          ． 3．两直线重合的条件：设l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则l1与l2重合的条件是        A1＝λA2，B1＝λB2，C1＝λC2(λ≠0)         或 (A2B2C2≠0)．＝＝ 4．设l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l1与l2相交的条件是：    k1≠k2         ； l1与l2平行的条件是：        k1＝k2且b1≠b2         ；l1与l2重合的条件是：        k1＝k2且b1＝b2           . 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 已知两条直线的方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则这两条直线相交、平行、重合的条件是怎样的？ 探究点一　两条直线的位置关系 问题1　两条直线的方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0相交、平行、重合与两条直线对应的方程组的解有怎样的关系？ 答：当两直线对应方程组有唯一解时，两条直线相交；当方程组无解时，两条直线没有交点，两直线平行；当方程组中的两个方程解