人教B版高中数学必修2教学案：2.3.2圆的一般方程（学生版）

2.3.2　圆的一般方程 【学习要求】 1．掌握圆的一般方程及其特点． 2．会将圆的一般方程化为标准方程，并能熟练地指出圆心的位置和半径的大小． 3．能根据某些具体条件，运用待定系数法确定圆的方程． 【学法指导】 通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件的探究，提高探索、发现及分析、解决问题的能力；体验数形结合、化归与转化等数学思想方法；通过求圆的方程，培养运用配方法和待定系数法解决实际问题的能力. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．对于二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0.当D2＋E2－4F＝0时，方程表示一个点，该点的坐标为            ，上述方程称为圆的       一般方程       ．     ，半径等于          ；当D2＋E2－4F<0时，方程   不表示任何图形   ；当D2＋E2－4F>0时，方程表示的曲线为  圆   ，它的圆心坐标为     2．圆的一般方程的特征是：x2和y2项的系数      都为1     ，没有xy的二次项． 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 在直线的方程中，有直线方程的一般式，那么，在圆的方程中，有没有圆的一般方程？ 探究点一　圆的一般方程 问题1　圆的标准方程是什么？ 问题2　把圆的标准方程展开，并整理得x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，取D＝－2a，E＝－2b，F＝a2＋b2－r2，得x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，这是一个二元二次方程．这个方程与一般的二元二次方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0比较有什么不同？ 问题3　一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的方程，它表示的曲线一定是圆吗？ 问题4　圆的标准方程与圆的一般方程有什么不同？ 问题5　求圆的一般方程实质上是求圆的一般方程中的哪些量？ 探究点二　圆的标准方程与一般方程的互化 例1将下列圆的方程化为标准方程并写出圆的圆心坐标和半径(1)x2＋y2＋4x－6y－12＝0;(2)4x2＋4y2－8x＋4y－15＝0. 跟踪训练1　将下列方程互化，并写出圆心和半径： (1)(x－3)2＋(y－2)2＝13； (2)2x2＋2y2－4x＋8y＋5＝0. 探究点三　圆的一般方程的应用 例2　求过三点A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)的圆的方程． 跟踪训练2　求过三点A(0