人教B版高中数学必修2教学案：2.3.4圆与圆的位置关系（教师版）

2.3.4　圆与圆的位置关系 【学习要求】 1．理解圆与圆的五种位置关系，掌握它的位置关系的判定方法． 2．会利用圆与圆的位置关系求解与圆有关的问题，了解圆系的使用方法． 【学法指导】 通过观察图形，探究出两圆的位置关系与圆心距与两圆的半径和与差的大小关系，归纳出判断两圆位置关系的方法，培养数形结合的思想. 填一填：知识要点、记下疑难点 1．几何法判断圆与圆的位置关系：设两圆的圆心距为d，两圆半径分别为r1，r2. (1)当d>r1＋r2时，圆C1与圆C2     外离     ； (2)当d＝r1＋r2时，圆C1与圆C2     外切      ； (3)当|r1－r2|<d<r1＋r2时，圆C1与圆C2     相交     ； (4)当d＝|r1－r2|时，圆C1与圆C2     内切      ； (5)当d<|r1－r2|时，圆C1与圆C2      内含     ． 2．代数法判断圆与圆的位置关系：将两个圆方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程. 若方程中    Δ>0     ，则两圆相交； 若方程中     Δ＝0       ，则两圆相切； 若方程中      Δ<0      ，两圆外离或内含. 研一研：问题探究、课堂更高效 [问题情境] 同学们一定观看过“日食”现象，那么月亮与太阳的圆形轮廓有哪几种位置关系？又如何判断它们的位置关系呢？本节就来探讨这个问题． 探究点一　圆与圆的位置关系 问题1　圆与圆的位置关系有几类？ 答：有内含、内切、相交、外切、外离五种． 问题2　如何根据圆的方程，判断它们之间的位置关系？ 答：　根据两圆的方程，求出两圆心的坐标及两圆的半径R，r，利用两点间的距离公式求出两圆的圆心距d，然后利用若d<|R－r|，则两圆内含； 若d＝|R－r|，则两圆内切； 若|R－r|＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离. 问题3　已知两圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0和C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0，判断两个圆位置关系的步骤如何？ 答：(1)将两圆的方程化为标准方程； (2)求两圆的圆心坐标和半径R、r； (3)求两圆的圆心距d; (4)比较d与|R－r|，R＋r的大小关系作出结论． 例1　判断下列两圆的位置关系： (1)C1：x