浙教版九年级数学下册第1 章：解直角三角形知识点

1、 直角三角形的性质： 1、两个锐角互余∵∠C=90°∴∠A+∠B=90° 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． ∵∠C=90°∠A=30°∴BC= AB 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵∠ACB=90°D为AB的中点∴CD= AB=BD=AD 4、勾股定理： ： 还可以变形为 ， ． 5、射影定理：在直角三角形中，斜边上的高线是两直角边在斜边上的射影的比例中项，每条直角边是它们在斜边上的射影和斜边的比例中项 ∵∠ACB=90°CD⊥AB ∴ 6、常用关系式 由三角形面积公式可得：AB CD=AC BC 二、锐角三角函数 1、锐角三角函数定义：在 中，∠C=90°， 、 、 分别是∠A、∠B、∠C的对边，则： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 常用变形： ； 等，由同学们自行归纳 2、锐角三角函数的有关性质： (1)当0°<∠A<90°时， ； ； ； (2)在0° 90°之间，正弦、正切( 、 )的值，随角度的增大而增大；余弦、余切( 、 )的值，随角度的增大而减小． 3、同角三角函数的关系： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 常用变形： EMBED Equation.DSMT4 (用定义证明，易得，同学自行完成) 4、正弦与余弦，正切与余切的转换关系： 如图1，由定义可得： 同理可得： EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 5、特殊角的三角函数值： 三角函数 0° 30° 45° 60° 90° - - 二、有关三角函数计算(计算器、特殊角) 三、解直角三角形 已知的一些边、角求另一些边、角 1、解直角三角形的基本类型及其解法总结： 类型 已知条件 解法 两边 两直角边 、 ， ， 直角边 ，斜边 ， ， 一边 一锐角 直角边 ，锐角A ， ， 斜边 ，锐角A ， ， 例1：①在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，a，b，c是△AB