2020届湘教版九年级数学下册教案：1.5　二次函数的应用 (2份打包)

1.5　二次函数的应用 第1课时　建立二次函数模型解决抛物线型问题 1.学会建立适当坐标系,解决拱桥类问题. 2.准确把握条件,解决抛物线型运动问题. 列出函数解析式,找准点的坐标代入求解. 仔细分析题目条件,选择较为简单的方法解决问题. 旧知回顾：[来源:学#科#网Z#X#X#K] 1.y＝2x2－4x＋1化为顶点式为__y＝2(x－1)2－1__,其顶点为(1,－1),对称轴为直线x＝1,当x＝__1__时,有最小值__－1__. 2.一条抛物线,顶点坐标为(4,－2),且形状与抛物线y＝x2＋2相同,则它的函数表达式是__y＝x2－8x＋14__. 3.抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如右图所示,若y>0,则x的取值范围是__－3<x<1__. 阅读教材P29～P30,完成下列问题： 解决抛物线型问题的基本方法是什么？ 答：解决抛物线型问题的基本方法是：利用数形结合思想和函数思想,建立适当直角坐标系,根据已知数据,求出二次函数表达式,再由二次函数性质分析解决. 【例1】　某涵洞是抛物线型,它的截面如图所示,现测得水面宽度AB＝1.6m,涵洞顶点O到水面的距离为2.4m,那么在如图所示的直角坐标系中,涵洞所在抛物线的函数表达式是__y＝－x2__. 【变例1】　如图,小明家门前有一座抛物线形拱桥,当水面在L时,拱顶高出水面2m,水面宽4m,水面下降1m时,水面宽度增长__(2－4)__m. ,(变例1图))　,(变例2图)) 【变例2】　如图,四边形ABCD是矩形,A,B两点在x轴的正半轴上,C,D两点在抛物线y＝－x2＋6x上,设OA的长为m(0<m<3),矩形ABCD的周长l的最大值为__20__. 【变例3】　有一个抛物线型的桥拱,这个桥拱的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的图形放在坐标系中(如图).若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶,则这根铁柱的长为__15__m. ,(变例3图)) [来源:学|科|网Z|X|X|K] 【例2】　竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h＝at2＋bt.若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等,则下列时刻中小球的高度最高的是(　C　)[来源:学科网ZXXK] A.第3s　　　　　　　B.第3.5s C.第4.2s D.第6.5s 【变例1】　某幢建筑物,从10m高的窗口A用水管向外喷水,喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)(如图),如果抛物线的最高点M离墙1m,离地面m,则水流下落点B到墙的距离OB是__3__m. [来源:学科网ZXXK] 【变例2】　某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚,有关尺寸如图所示,若菜农身高为1.6m,则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是____m. 【变例3】　小明在某次投篮中,球的运动线路是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分(如图),若命中篮圈中心,则他与篮底的距离l是(　B　) A.3.5m　　B.4m　　C.4.5m　　D.4.6m 1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上,并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑. 2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”. [来源:学§科§网] 学生试述：这节课你学到了什么？ 见《智慧学堂》学生用书. 1.收获：________________________________________________________________________ 2.存在困惑：___________________________________________ $$ 第2课时　建立二次函数模型解决最大面积或最大利润问题 1.分析题目条件,列出解析式,并根据自变量取值范围求最大面积. 2.理解销售利润类二次函数解析式列法,并求出最大利润. 根据题目条件求出自变量取值范围,并求最大面积或最大利润. 根据条件求最大、最小值. 情景导入： 1.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形,设一边长__x__cm,则另一边为__(4－x)__cm,面积为__x(4－x)__cm2,所围矩形最大面积为__4__cm2.[来源:学+科+网] 2.如图,已知平行四边形ABCD的周长为8cm,∠B＝30°.若设边长AB＝xcm. (1)▱ABCD的面积y(cm2)与x(cm)的函数关系式为__y＝－x2＋2x__,自变量x的取值范围为__0<x<4__； (2)当x取__2__时,y的值最大,最大值为__2__. 阅读教材P30～P31,完成下列问题： 1.如何利用二次函数求最大面积？ 答：(1)分析题中的数量关系； (2)找出等量关系,根据面积公式建立函数模型；