2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考文科数学真题汇编

(Ⅲ)由题设c＞１,设g(x)＝１＋(c－１)x－cx,则 g′(x)＝c－１－cxlnc,令g′(x)＝０, 解得x０＝ lnc－１lnc lnc ． 当x＜x０ 时,g′(x)＞０,g(x)单调递增;当x＞x０ 时, g′(x)＜０,g(x)单调递减． 由(Ⅱ)知１＜c－１lnc ＜c ,故０＜x０＜１．又g(０)＝g(１) ＝０,故当０＜x＜１时,g(x)＞０． 所以当x∈(０,１)时,１＋(c－１)x＞cx． ２２．略 ２３．解:(Ⅰ)由 x＝ ３cosα y＝sinα{ 得 x２ ３＋y ２＝１ ∵ρsinθ＋ π ４( )＝ １ ２ ρsinθ＋ １ ２ ρcosθ＝２ ２ ∴x＋y＝４． ∴C１ 的普通方程为 x２ ３＋y ２＝１． C２ 的直角坐标方程为x＋y－４＝０ (Ⅱ)由题,设曲线C１ 上一点P(３cosα,sinα)到直 线C２ 的距离为d． 则d＝|３cosα＋sinα－４| ２ ＝ ２sinα＋π３( )－４ ２ ∴当sinα＋π３( )＝１即α＝ π ６ 时,|PQ|取得最小值． 且最小值 ２,此时P ３cosπ６ ,sinπ６( ) 即P ３２ ,１ ２( )． ２４．解:(Ⅰ)当a＝２时,f(x)＝|２x－２|＋２ ∴f(x)≤６即为|２x－２|＋２≤６化简得|x－１|≤２ 解得－１≤x≤３ ∴f(x)≤６的解集为{x|－１≤x≤３}． (Ⅱ)∵f(x)＋g(x)≥３,x∈R, ∴|２x－a|＋a＋|２x－１|≥３, 即|２x－a|＋|２x－１|≥３－a,其中x∈R． ∵|２x－a|＋|２x－１|≥|１－a|, ∴当|１－a|≥３－a时满足题意． 解得a≥２． ２０１５年 全国新课标Ⅰ卷 １．D　A＝{２,５,８,１１,１４,１７,􀆺},A∩B＝{８,１４},故选D． ２．A　AB→＝(３,１),BC→＝AC→－AB→＝(－４,－３)－(３,１) ＝(－７,－４),故选 A． ３．C　z－１＝１＋ii ＝１－i ,所以z＝２－i,故选C． ４．C　从５个数中任取３个数,有１,２,３;１,２,４;１,２,５; １,３,４;１,３,５;１,４,５;２,３,４;２,３,５;２,４,５;３,４,５共１０ 种取法,满足勾股数的有３,４,５,由古典概型知概率为 １ １０ ,故选C． ５．B　抛物线y２＝８x的焦点F(２,０),故c＝２,又离心率 e＝ca ＝ １ ２ ,所以a＝４．椭圆E 的标准方程为x ２ １６＋ y２ １２ ＝１．将抛物线的准线x＝－２,代入得|y|＝３,所以 |AB|＝６,故选B． ６．B　设圆锥的底面半径为r,则１４×２×３×r＝８ ,即r＝ １６ ３ ,所以米堆的体积V＝１４× １ ３×３× １６ ３( ) ３ ×５＝ ３２０ ９ ,故堆放的米约为 ３２０ ９×１．６２＝２２ ,故选B． ７．B　由S８＝４S４ 得８a１＋ ８×７ ２ ×１＝４ ４a１＋ ４×３ ２ ×１( ), 得a１＝ １ ２ ,所以a１０＝ １ ２＋９×１＝ １９ ２ ,故选B． ８．D　由T２＝ ５ ４－ １ ４＝１ ,知T＝２,故ω＝π,所以 f(x)＝cos(πx＋φ),又当x＝ １ ４ 时,f(x)＝０, 所以cos π４＋φ( )＝０,即 π ４＋φ＝ π ２＋２kπ (k∈Z),φ＝ π ４ ,所以f(x)＝cos πx＋π４( ),令２kπ＜πx＋ π ４＜２kπ ＋π,k∈Z,得２k－１４＜x＜２k＋ ３ ４ ,k∈Z．故选 D． ９．C　输入t＝０．０１, S＝１,n＝０,m＝１２ S＝S－m＝１２ ,m＝m２＝ １ ４ ,n＝n＋１＝１; S＞t,S＝S－m＝１４ ,,m＝m２＝ １ ８ ,n＝n＋１＝２; S＞t,S＝S－m＝１８ ,m＝m２＝ １ １６ ,n＝n＋１＝３; S＞t,S＝S－m＝１１６ ,m＝m２＝ １ ３２ ,n＝n＋１＝４; S＞t,S＝５S－m＝ １ ３２ ,m＝m２＝ １ ６４ ,n＝n＋１＝５; S＞t,S＝S－m＝１６４ ,m＝m２＝ １ １２８ ,n＝n＋１＝６; S＞t,S＝S－m＝ １１２８ ,m＝m２＝ １ ２５６ ,n＝n＋１＝７; S＜t,输出n＝７,故选C． １０．A　当a≤１时,２a－１－２＝－３,无解;当a＞１时, －log２(a＋１)＝－３,得a＝７,所以f(６－a)＝f(－１) ＝２－２－２＝－７４ ,故选 A． １１．B　由正视图和俯视图可知,该几何体是一个半球和 一个半圆柱的组合体,圆柱的半径和球的半径都为r, 圆柱的高为２r,其表面积为１２×４πr ２＋πr×２r＋πr２＋ ２r×２r＝５πr２＋４r２＝１６＋２０π,解得r＝２,故选B． １２．C　设P(x,y)为y＝f(x)上的任一点,其关于 y＝－x对称的点P′(－y,