2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅱ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考文科数学真题汇编

当x∈(x０,＋∞)时,f′(x)＞０． 故f(x)在(０,x０)上单调递减,在(x０,＋∞)上单调 递增,所以当x＝x０ 时,f(x)取得最小值,最小值为 f(x０)． 由于２e２x０－ax０ ＝０, 所以f(x０)＝ a ２x０ ＋２ax０＋aln ２ a≥２a＋aln ２ a． 故当a＞０时,f(x)≥２a＋aln２a． ２２．略 ２３．解:(Ⅰ)因为x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,所以C１ 的极坐标 方程为ρcosθ＝－２, C２ 的极坐标方程为ρ２－２ρcosθ－４ρsinθ＋４＝０, (Ⅱ)将θ＝π４ 代入ρ２－２ρcosθ－４ρsinθ＋４＝０,得 ρ２－３ ２ρ＋４＝０,解得ρ１＝２ ２,ρ２＝ ２． 故ρ１－ρ２＝ ２,即|MN|＝ ２． 由于C２ 的半径为１,所以△C２MN 的面积为 １ ２． ２４．解:(Ⅰ)当a＝１时,f(x)＞１化为|x＋１|－２|x－１| －１＞０． 当x≤－１时,不等式化为x－４＞０,无解; 当－１＜x＜１时,不等式化为３x－２＞０, 解得２ ３＜x＜１ ; 当x≥１时,不等式化为－x＋２＞０,解得１≤x＜２． 所以f(x)＞１的解集为 x|２３＜x＜２{ }． (Ⅱ)由题设可得,f(x)＝ x－１－２a,x＜－１, ３x＋１－２a,－１≤x≤a, －x＋１＋２a,x＞a． { 所以函数f(x)的图象与x 轴围成的三角形的三个 顶点分别为A ２a－１３ ,０( ),B(２a＋１,０),C(a,a＋１), △ABC的面积为２３ (a＋１)２． 由题设得２ ３ (a＋１)２＞６,故a＞２． 所以a的取值范围为(２,＋∞)． 全国新课标Ⅱ卷 １．A　因为A＝{x|－１＜x＜２},B＝{x|０＜x＜３},所以 A∪B＝{x|－１＜x＜３},故选 A． ２．D　２＋ai１＋i＝ (２＋ai)(１－i) (１＋i)(１－i)＝ a＋２ ２ ＋ a－２ ２ i＝３＋i ,所以 a＋２ ２ ＝３ a－２ ２ ＝１ ì î í ï ï ïï ,解得a＝４,故选 D． ３．D　由柱状图,从２００６年以来,二氧化硫的排放量呈 下降趋势,故年排放量与年份负相关,故选 D． ４．C　因为a＝(１,－１),b＝(－１,２),所以２a＋b＝(１, ０),所以(２a＋b)􀅰a＝(１,０)􀅰(１,－１)＝１,故选C． ５．A　 由a１＋a３＋a５＝３a３＝３,得a３＝１,又 S５＝ ５(a１＋a５) ２ ＝５a３＝５ ,故选 A． ６．D　如图所示,在正方体 ABCDＧA１B１C１D１ 中,截掉 三棱锥A１ＧAB１D１．设正方体的棱长为a, 则VA１ＧAB１D１＝ １ ３× １ ２a ３ ＝１６a ３,故剩余几何体的体 积为a３－ １６a ３＝ ５６a ３,所 以比值为１ ５ ,故选 D． ７．B　圆心在线段BC 的垂直平分线x＝１上,设圆心 D(１,b),由|DA|＝|DB|,得b＝２ ３３ ,所以圆 心 到 原点的距离d＝ １＋b２＝ ２１３ ,故选 B． ８．B　输入a＝１４,b＝１８,a≠b,a＜b, b＝b－a＝４; a＝１４,b＝４,a≠b,a＞b,a＝a－b＝１０; a＝１０,b＝４,a≠b,a＞b,a＝a－b＝６; a＝６,b＝４,a≠b,a＞b,a＝a－b＝２; a＝２,b＝４,a≠b,a＜b,b＝b－a＝２; a＝２,b＝２,a＝b,输出a＝２,故选B． ９．C　由等比数列的性质,a３a５＝a２４＝４(a４－１),可得 a４＝２,又a１＝ １ ４． 所以q３＝ a４ a１ ＝８,即q＝２,故 a２＝a１q＝ １ ４×２＝ １ ２ ,故选 C． １０．C　三棱锥VO－ABC＝VC－OAB＝ １ ３S△OAB×h ,其中h 为点C 到平面OAB 的距离,而底面三角形OAB 是 直角三角形,顶点C到底面OAB 的最大距离是球的 半径,故VO－ABC＝VC－OAB＝ １ ３× １ ２×R ３＝３６,其中 R 为球O 的半径,所以R＝６,所以球O 的表面积S＝ ４πR２＝１４４π． １１．B　当x＝π４ 时,|PA|＋|PB|＝ ５＋１, 当x＝π２ 时,|PA|＋|PB|＝２ ２． 所以f π４( )＞f π ２( ),排除C、D; 又当x∈ ０,π４( ) 时,f(x)＝ tan ２x＋４＋tanx 非一 次函数,排除 A,故选B． １２．A　由f(－x)＝f(x)可知,f(x)为偶函数,且在(０, ＋∞)上单调递增,所以f(x)＞f(２x－１)⇔|x|＞ |２x－１|,解得１３＜x＜１ ,故选 A． １３．解析:f(－１)＝－a＋２＝４,所以a＝－２． 答案:－２ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 �