2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标Ⅰ卷）-【创新示范卷】2015-2019高考文科数学真题汇编

２３．解:(１)①当x≤－１时,f(x)＝－(x＋１)＋(x＋２)＝ －３≤１无解; ②当－１＜x＜２时,f(x)＝x＋１＋(x＋２)＝２x－１, 由２x－１≥１,可得x≥１,∴１≤x＜２ ③当x≥２时,f(x)＝x＋１－(x－２)＝３,∴３＞１, ∴x≥２． 综上所述f(x)≥１的解集为[１,＋∞)． (２)原式等价于存在x∈R,使f(x)－x２＋x≥m, 成立,即[f(x)－x２＋x]max≥m, 设g(x)＝f(x)－x２＋x, 由(１)知g(x)＝ －x２＋x－３,x≤－１ －x２＋３x－１,－１＜x＜２, －x２＋x＋３,x≥２ { 当x≤－１时,g(x)＝－x２＋x－３, 其开口向下,对称轴x＝１２＞－１ , ∴g(x)≤g(－１)＝－１－１－３＝－５, 当－１＜x＜２时g(x)＝－x２＋３x－１, 其开口向下,对称轴为x＝３２ , ∴g(x)≤g ３２( )＝－ ９ ４＋ ９ ２－１＝ ５ ４ , 当x≥２时,g(x)＝－x２＋x＋３, 其开口向下,对称轴为x＝１２ , ∴g(x)≤g(２)＝－４＋２＋３＝１, 综上,g(x)max＝ ５ ４ , ∴m 的取值范围为 －∞,５４( ]． ２０１６年 全国新课标Ⅰ卷 １．B　集合A 与集合B 公共元素有３,５,故A∩B＝{３, ５},选B． ２．A　设(１＋２i)(a＋i)＝a－２＋(１＋２a)i,由已知,得a －２＝１＋２a,解得a＝－３,选 A． ３．C　将４中颜色的花种任选两种种在一个花坛中,余 下２种种在另一个花坛,有６种种法,其中红色和紫色 在一个花坛的种数有４种,故概率为４６＝ ２ ３ ,选C． ４．D　由余弦定理得５＝b２＋４－２×b×２×２３ ,解得b＝ ３b＝－１３ 舍去( ),选 D． ５．B　如图,由题意得在椭圆中, OF＝c,OB＝b,OD＝１４×２b＝ １ ２b 在Rt△OFB中,|OF|×|OB| ＝|BF|×|OD|,且a２＝b２＋c２, 代入解得a２＝４c２,所以椭圆的 离心率为:e＝１２ ,故选B． ６．D　函数y＝２sin ２x＋π６( ) 的周期 为 π,将 函 数y＝ ２sin２x＋π６( ) 的图像向右平移 １ ４ 个周期即π ４ 个单位,所 得函数为y＝２sin ２x－π４( )＋ π ６[ ] ＝２sin２x－ π ３( ), 故选D． ７．A　由三视图可知其对应几何体应为一个切去了１８ 部 分的球,所以体积应为 ４ ３πr ３( ) ×７８＝ ２８π ３ ,所以可得 r＝２,则此几何体的表面积应为 ７８ 个球面,再加上３ 个１ ４ 圆,所以表面积为(４πr２)×７８＋３× １ ４πr ２( ) ＝ １７π,故选 A． ８．B　对于选项A:logac＝ lgc lga ,logbc＝ lgc lgb ,∵０＜c＜１ ∴lgc＜０,而a＞b＞０,所以lga＞lgb,但不能确定lga、 lgb的正负,所以它们的大小不能确定;对于选项 B: logca＝ lga lgc ,logcb＝ lgb lgc ,而lga＞lgb,两边同乘以一 个负数 １ lgc 改变不等号方向所以选项B正确;对于选项 C:利用y＝cx 在第一象限内是增函数即可得到ac＞ bc,所以C错误;对于选项 D:利用y＝cx 在 R上为减 函数易得 D错误．所以本题选B． ９．D　函数f(x)＝２x２－e|x|在[－２,２]上是偶函数,其 图象关于y轴对称,因为f(２)＝８－e２,０＜８－e２＜１, 所以排除 A,B选项;当x∈[０,２]时,y′＝４x－ex 有一 零点,设为x０,当x∈(０,x０)时,f(x)为减函数,当x ∈(x０,２)时,f(x)为增函数．故选 D． １０．C　第一次循环:x＝０,y＝１,n＝２, 第二次循环:x＝１２ ,y＝２,n＝３, 第三次循环:x＝３２ ,y＝６,n＝３,此时满足条件x２＋ y２≥３６,循环结束,x＝３２ ,y＝６,满足y＝４x,故选C． １１．A　如图所示: ∵α∥平面CB１D１,∴若设平面CB１D１∩平面ABCD ＝m１,则m１∥m 又 ∵ 平 面 ABCD ∥ 平 面 A１B１C１D１,结 合 平 面 B１D１C∩平面A１B１C１D１＝B１D１ ∴B１D１∥m１,故B１D１∥m 同理可得:CD１∥n． 故m、n的所成角的大小与B１D１、CD１ 所成角的大小 相等,即∠CD１B１ 的大小．而B１C＝B１D１＝CD１(均 为面对交线),因此∠CD１B１＝ π ３ ,即sin∠CD１B１＝ ３ ２． 故选 A． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋